【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业44-椭圆.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)椭圆(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022·台州模拟)已知椭圆C的短轴长为6,离心率为45,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A.9B.1C.1或9D.以上都不对【解析】选C.依题设知:b=3,ca=45,a2=b2+c2,解得a=5,b=3,c=4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.2.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A.14B.55C.12D.5-2【解析】选B.由于A,B为左、右顶点,F1,F2为左、右焦点,所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,又由于|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,所以(a+c)(a-c)=4c2,即a2=5c2,所以离心率e=55.3.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=12,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能【解析】选A.由于e=12,所以ca=12.由于a2=b2+c2,所以b2=34a2.由于x1+x2=-ba,x1·x2=-ca,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=b2a2+1=74a2a2=74<2.所以P点在圆x2+y2=2内.4.(2021·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=1【解析】选D.由椭圆x2a2+y2b2=1得,b2x2+a2y2=a2b2,由于过点F的直线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x22=1,y1+y22=-1,则b2x12+a2y12=a2b2①,b2x22+a2y22=a2b2②,由①-②得b2(x12-x22)+a2(y12-y22)=0,化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0.2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0,y1-y2x1-x2=b2a2,又直线的斜率为k=0-(-1)3-1=12,即b2a2=12.由于b2=a2-c2=a2-9,所以a2-9a2=12,解得a2=18,b2=9.故椭圆方程为x218+y29=1.5.设P是椭圆x225+y29=1上一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12【思路点拨】可先求点P到两圆圆心的距离之和,留意两圆圆心与椭圆焦点的关系.【解析】选C.可先求点P到两圆圆心的距离,然后再加两圆半径和或再减两圆半径和,由于两圆圆心分别为椭圆的左、右焦点,所以点P到两圆圆心的距离的和为2a=10,因此所求最大值为2a+2,最小值为2a-2,故最大值是12、最小值是8.6.(2021·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A.36B.13C.12D.33【解析】选D.由于PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,所以|PF2|=2ctan30°=233c,|PF1|=433c.又|PF1|+|PF2|=633c=2a,所以ca=33,即椭圆的离心率为33,选D.7.已知椭圆x24+y23=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A.-21313,2213B.-21313,21313C.-213,21313D.-2313,2313【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),kAB=y2-y1x2-x1=-14,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12①,3x22+4y22=12②,①②两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则m24+9m23