【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业21-平面向量的概念及其线性运算.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)平面对量的概念及其线性运算(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb【解析】选D.由于a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不愿定成立.2.(2022·嘉兴模拟)下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;②在△ABC中,AB→+BC→-AC→=0;③在四边形ABCD中,(AB→+BC→)-(CD→+DA→)=0;④在△ABC中,AB→-AC→=BC→.A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选A.①真命题.由于(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,所以a-b与b-a是相反向量.②真命题.由于AB→+BC→-AC→=AC→-AC→=0,所以命题成立.③假命题.由于AB→+BC→=AC→,CD→+DA→=CA→,所以(AB→+BC→)-(CD→+DA→)=AC→-CA→=AC→+AC→≠0,所以该命题不成立.④假命题.由于AB→-AC→=AB→+CA→=CB→≠BC→,所以该命题不成立.故选A.【加固训练】(2022·海口模拟)在△ABC中,AB→=c,AC→=b,若点D满足BD→=2DC→,则AD→=()A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13cD.13b+23c【解析】选A.如图,由于在△ABC中,AB→=c,AC→=b,且点D满足BD→=2DC→,所以,BA→+AD→=2(DA→+AC→),AD→=23AC→+13AB→=23b+13c,故选A.3.(2022·台州模拟)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,过点D的直线交AB的延长线于点M,交AC于点N,若AB→=λAM→,AC→=μAN→,则λ+μ=()A.1B.32C.2D.52【解析】选C.由于D是BC的中点,所以AD→=12(AB→+AC→),又由于AB→=λAM→,AC→=μAN→,所以AD→=12(λAM→+μAN→),即AD→=λ2AM→+μ2AN→,由于M,D,N三点共线,所以λ2+μ2=1,即λ+μ=2.4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列结论错误的是()A.DE→=FC→B.DF→=12BC→C.DE→+EF→=DF→D.DE→+EC→+CF→=0【解析】选D.由于D,E,F分别是所在边的中点,结合图形易知A,B正确;由向量加法的三角形法则知C正确;对于D,DE→+EC→+CF→=DC→+CF→=DF→≠0,所以D错误.5.(2022·绍兴模拟)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC→=CD→,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO→=xAB→+(1-x)AC→,则x的取值范围是()A.(0,1)B.0,13C.(-1,0)D.-13,0【解析】选C.如图,由AO→=x·AB→+(1-x)AC→得AO→-AC→=x(AB→-AC→),即CO→=xCB→,又BC→=CD→,因此CO→=-xCD→,由0<-x<1得-1<x<0.6.(2022·宝鸡模拟)已知△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0,若存在实数m使得AB→+AC→=mAM→成立,则m=()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.依据题意,由于△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知AM→=23AD→=23×12(AB→+AC→)=13(AB→+AC→),所以AB→+AC→=3AM→,故m=3.【加固训练】已知点O,N在△ABC所在平面内,且|OA→|=|OB→|=|OC→|,NA→+NB→+NC→=0,则点O,N依次是△ABC的()A.重心外心B.重心内心C.外心重心D.外心内心【解析】选C.由|OA→|=|OB→|=|OC→|知,O为△ABC的外心;NA→+NB→+NC→=0知,N为△ABC的重心.7.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a+b|≤|a|+|b|B.|a|-|b|≤|a+b|C.|a|-|b|≤|a|+|b|D.|a|≤|a+b|【解析】选D.由向量加法的几何意义知|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.8.设D,E,F分别