【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业24-平面向量应用举例.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)平面对量应用举例(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022·舟山模拟)已知非零向量a,b,满足a⊥b,则函数f(x)=(ax+b)2(x∈R)是()A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数【解析】选C.由于a⊥b,所以a·b=0,所以f(x)=(ax+b)2=|a|2x2+|b|2,所以f(x)=(ax+b)2为偶函数.2.(2022·石家庄模拟)已知向量OA→=(2,2),OB→=(4,1),在x轴上一点P使AP→·BP→有最小值,则点P的坐标为()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设点P(x,0),则AP→=(x-2,-2),BP→=(x-4,-1),故AP→·BP→=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,因此当x=3时取最小值,此时P(3,0).3.若O是△ABC的重心,则OA→+OB→+OC→等于()A.0B.AB→C.BC→D.CO→【解析】选A.如图,O是△ABC三边中线的交点,即D,E,F分别是所在边的中点,所以OB→+OC→=2OD→,由三角形重心的性质知|OA→|=2|OD→|,即OA→=-2OD→.故OA→+OB→+OC→=-2OD→+2OD→=0.【加固训练】已知O是△ABC所在平面内的一点,且OA→+OB→+OC→=0,则点O是()A.BC边的中点B.BC边所在直线上的点C.△ABC的重心D.△ABC的外心【解析】选C.如图,设D是BC边的中点,则OB→+OC→=2OD→,由于OA→+OB→+OC→=0,所以OA→+2OD→=0,即OA→=-2OD→,即O在AD上,设E是AB边的中点,同理可得O在CE上,所以O是△ABC三边中线的交点,即O是△ABC的重心.4.(2022·杭州模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则MA→·MB→=()A.532B.52C.332D.32【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),由于|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=3,且MA→与MB→的夹角为60°,故MA→·MB→=|MA→||MB→|cos60°=3×3cos60°=32,选D.5.(2022·铜陵模拟)在△ABC中,AB→·BC→=3,△ABC的面积S∈32,32,则AB→与BC→夹角的取值范围是()A.π4,π3B.π6,π4C.2π3,3π4D.34π,56π【解析】选B.易知向量AB→与BC→的夹角为π-B,又AB→·BC→=|AB→||BC→|cos(π-B)=3,即|AB→||BC→|cosB=-3,又△ABC的面积S=12|AB→||BC→|sinB=-32·sinBcosB=-32tanB,由S∈32,32得-1≤tanB≤-33,由于B是△ABC的内角,所以3π4≤B≤5π6,故π6≤π-B≤π4.【误区警示】解答本题易误选D,出错的缘由是误以为AB→与BC→的夹角就是B,忽视了向量的方向.6.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是()A.相切B.相交C.相交且过圆心D.相离【思路点拨】先由向量a与b的夹角为60°,推出α,β满足的关系,再求圆心到直线的距离d,比较d与半径r的大小确定直线与圆的位置关系.【解析】选A.由题意,得cos60°=QUOTEa·b|a||b|,即6cosαcosβ+6sinαsinβ4cos2α+4sin2α·9cos2β+9sin2β=12,所以cos(α-β)=12,由于圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+12=0的距离d=cosαcosβ+sinαsinβ+12cos2α+sin2α=cos(α-β)+12=1,又由于圆的半径为1,所以直线与圆相切.7.在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若AC→=λAE→+μAF→(λ,μ∈R),则log32(λμ)的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.如图,令AB→=a,AD→=b,则AC→=a+b,①AE→=AD→+DE→=12a+b,AF→=AB→+BF→=a+12b,所以AC→=λAE→+μAF→=QUOTE12a+b+μQUOTEa+12b=12λ+μa+λ+12μb,②由于a,b不共线,由①,②得12λ+μ=1,λ+12μ=1,解得λ=μ=23,故