2015高考数学（文理通用）一轮课时作业21 平面向量的概念及其线性运算.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)平面向量的概念及其线性运算(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确.【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立.2.(2014·嘉兴模拟)下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;②在△ABC中,+-=0;③在四边形ABCD中,(+)-(+)=0;④在△ABC中,-=.A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选A.①真命题.因为(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,所以a-b与b-a是相反向量.②真命题.因为+-=-=0,所以命题成立.③假命题.因为+=,+=,所以(+)-(+)=-=+≠0,所以该命题不成立.④假命题.因为-=+=≠,所以该命题不成立.故选A.【加固训练】(2014·海口模拟)在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c【解析】选A.如图,因为在△ABC中,=c,=b,且点D满足=2,所以,+=2(+),=+=b+c,故选A.3.(2014·台州模拟)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,过点D的直线交AB的延长线于点M,交AC于点N,若=λ,=μ,则λ+μ=()A.1B.C.2D.【解析】选C.因为D是BC的中点,所以=(+),又因为=λ,=μ,所以=(λ+μ),即=+,因为M,D,N三点共线,所以+=1,即λ+μ=2.4.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列结论错误的是()A.=B.=C.+=D.++=0【解析】选D.因为D,E,F分别是所在边的中点,结合图形易知A,B正确;由向量加法的三角形法则知C正确;对于D,++=+=≠0,所以D错误.5.(2014·绍兴模拟)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.(0,1)B.C.(-1,0)D.【解析】选C.如图,由=x·+(1-x)得-=x(-),即=x,又=,因此=-x,由0<-x<1得-1<x<0.6.(2014·宝鸡模拟)已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m=()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.根据题意,由于△ABC和点M满足++=0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知==×(+)=(+),所以+=3,故m=3.【加固训练】已知点O,N在△ABC所在平面内,且||=||=||,++=0,则点O,N依次是△ABC的()A.重心外心B.重心内心C.外心重心D.外心内心【解析】选C.由||=||=||知,O为△ABC的外心;++=0知,N为△ABC的重心.7.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()A.|a+b|≤|a|+|b|B.|a|-|b|≤|a+b|C.|a|-|b|≤|a|+|b|D.|a|≤|a+b|【解析】选D.由向量加法的几何意义知|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.8.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与()A.反向平行B.同向平行C.平行但方向不确定D.不共线【思路点拨】结合图形,化简++,逐渐寻求其与的关系.【解析】选A.如图,=+=+,=+=+,=+=+,所以++=+(++)=+(+-)=+=-,故++与反向平行.【加固训练】在△ABC中,=2,=m+n,则的值为()A.2B.C.3D.【解析】选B.方法一:=+=+=+(-)=+,所以m=,n=,=.方法二:因为=2,所以-=2(-),所以=+,得m=,n=.所以=.二、填空题(每小题6分,共24分)9.(2014·衢州模拟)已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若+2=3,则的值为.【解析】因为+2=3,所以2-2=-,即2=,所以2||=||,=.答案:10.(2014·重庆模拟)若=3a,=-5a,且||=||,则四边形ABCD的形状是.【解析】因为=3a,=-5a,所以=-,,共线,所以AB,CD平行且不相等,又有||=||,所以四边形ABCD为等腰梯形.答案:等腰