【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业15-三角函数的图象与性质.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)三角函数的图象与性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022·杭州模拟)下列函数中周期为π且为偶函数的是()A.y=sin2x-π2B.y=cos2x-π2C.y=sinx+π2D.y=cosx+π2【解析】选A.y=sin2x-π2=-cos2x为偶函数,且周期是π,所以选A.2.函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cosa+b2=()A.0B.22C.-1D.1【解析】选D.由题意知a=-π2+2kπ,b=π2+2kπ,k∈Z,所以cosa+b2=1.3.(2022·九江模拟)下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.由于sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=cos(90°-80°)=sin80°,由于正弦函数y=sinx在0°≤x≤90°上为递增函数,因此sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.4.(2021·天津高考)函数f(x)=sin2x-π4在区间0,π2上的最小值是()A.-1B.-22C.22D.0【思路点拨】先确定2x-π4的范围,再依据单调性求最小值.【解析】选B.由于x∈0,π2,所以2x-π4∈-π4,3π4,依据正弦曲线可知,当2x-π4=-π4时,f(x)取得最小值-22.5.(2022·临沂模拟)已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期为4π,则()A.函数f(x)的图象关于点π3,0对称B.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称C.函数f(x)的图象向右平移π3个单位后,图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,π)内单调递增【解析】选C.由于函数的最小正周期T=2πω=4π,所以ω=12,所以f(x)=sin12x+π6.当x=π3时,fπ3=sin12×π3+π6=sinπ3=32,所以A,B错误.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到y=sin12x-π3+π6=sin12x,此时为奇函数,所以C正确,当x∈(0,π)时,12x+π6∈π6,2π3,此时f(x)先增后减,故D错误.6.(2022·宁波模拟)已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(ω>0,0<θ<π),其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则()A.ω=2,θ=π2B.ω=12,θ=π2C.ω=12,θ=π4D.ω=2,θ=π4【解析】选A.y=2sin(ωx+θ)为偶函数且0<θ<π,则y=2cosωx,θ=π2,所以y=2cosωx,y∈[-2,2].故y=2与y=2cosωx的交点为最高点,于是最小正周期为π.所以2πω=π,所以ω=2,故选A.7.(2022·玉溪模拟)下列为函数y=2sinπ6-2x(x∈[0,π])的增区间的是()A.0,π3B.π12,7π12C.π3,5π6D.5π6,π【解析】选C.由于y=2sinπ6-2x=-2sin2x-π6,由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ,k∈Z,即函数的增区间为π3+kπ,5π6+kπ,k∈Z,所以当k=0时,增区间为π3,5π6,选C.8.已知f(x)=sinωx+π3(ω>0),fπ6=fπ3,且f(x)在区间π6,π3有最小值,无最大值,则ω的值为()A.103B.143C.323D.383【思路点拨】依据fπ6=fπ3求出函数的对称轴,再利用对称轴处取最小值构造不定方程求解.【解析】选B.由fπ6=fπ3,知f(x)的图象关于x=π4对称.且在x=π4处有最小值,所以π4ω+π3=2kπ-π2,k∈Z,有ω=8k-103(k∈Z).又由于12T=πω≥π3-π6=π6,又ω>0,所以0<ω≤6,故k=1,ω=143.【加固训练】若f(x)=sinx+π4,x∈[0,2π],关于x的方程f(x)=m有两个不相等实数根x1,x2,则x1+x2等于()A.π2或5π2B.π2C.5π2D.不确定【解析】选A.对称轴x=π4+kπ∈[0,2π],得对称轴x=π4或x=5π4,所以x1+x2=2×π4=π2或x1+x2=2×5π4=5π2,故选A.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2022·温州模拟)函数y=12sinx-1的定义域为.【解析】由2sinx-1>0得sinx