2015高考数学（文理通用）一轮课时作业24 平面向量应用举例.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)平面向量应用举例(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·舟山模拟)已知非零向量a,b,满足a⊥b,则函数f(x)=(ax+b)2(x∈R)是()A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数【解析】选C.因为a⊥b,所以a·b=0,所以f(x)=(ax+b)2=|a|2x2+|b|2,所以f(x)=(ax+b)2为偶函数.2.(2014·石家庄模拟)已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上一点P使·有最小值,则点P的坐标为()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)【解析】选C.设点P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),故·=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,因此当x=3时取最小值,此时P(3,0).3.若O是△ABC的重心,则++等于()A.0B.C.D.【解析】选A.如图,O是△ABC三边中线的交点,即D,E,F分别是所在边的中点,所以+=2,由三角形重心的性质知||=2||,即=-2.故++=-2+2=0.【加固训练】已知O是△ABC所在平面内的一点,且++=0,则点O是()A.BC边的中点B.BC边所在直线上的点C.△ABC的重心D.△ABC的外心【解析】选C.如图,设D是BC边的中点,则+=2,因为++=0,所以+2=0,即=-2,即O在AD上,设E是AB边的中点,同理可得O在CE上,所以O是△ABC三边中线的交点,即O是△ABC的重心.4.(2014·杭州模拟)过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则·=()A.B.C.D.【解析】选D.过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),因为|OM|=2,圆的半径为1,所以|MA|=|MB|=,且与的夹角为60°,故·=||||cos60°=×cos60°=,选D.5.(2014·铜陵模拟)在△ABC中,·=3,△ABC的面积S∈,则与夹角的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.易知向量与的夹角为π-B,又·=||||cos(π-B)=3,即||||cosB=-3,又△ABC的面积S=||||sinB=-·=-tanB,由S∈得-1≤tanB≤-,因为B是△ABC的内角,所以≤B≤,故≤π-B≤.【误区警示】解答本题易误选D,出错的原因是误以为与的夹角就是B,忽视了向量的方向.6.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是()A.相切B.相交C.相交且过圆心D.相离【思路点拨】先由向量a与b的夹角为60°,推出α,β满足的关系,再求圆心到直线的距离d,比较d与半径r的大小确定直线与圆的位置关系.【解析】选A.由题意,得cos60°=QUOTE,即=,所以cos(α-β)=,因为圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ysinα+=0的距离d===1,又因为圆的半径为1,所以直线与圆相切.7.在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则lo(λμ)的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选A.如图,令=a,=b,则=a+b,①=+=a+b,=+=a+b,所以=λ+μ=QUOTE+μQUOTE=a+b,②因为a,b不共线,由①,②得解得λ=μ=,故lo(λμ)=lo=2lo=-2.8.(2014·大连模拟)如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则·的取值范围是()A.[0,2]B.[2,4]C.[0,6]D.[2,6]【思路点拨】建系,用向量的坐标运算及线性规划的知识解答.【解析】选C.以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,1),设N(x,y),则=(x,y),·=(2,1)·(x,y)=2x+y.不等式组所表示的平面区域如图,所以,当x=y=0时,·的最小值为0,当x=2,y=2时,·的最大值为6,故·的取值范围是[0,6].二、填空题(每小题5分,共20分)9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点,则·的值为.【解析】以点A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系,由于菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点,故点A(0,0),则B(2,0),C(3,),D(1,),M(2,).所以·=(2,)·(2,0)=4.答案:410.在长江南岸渡口处,江水以1