【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业20-应用举例.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)应用举例(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不能确定A,B间距离的是()A.α,a,bB.α,β,aC.a,b,γD.α,β,b【解析】选A.选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似.2.(2021·金华模拟)如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点间的距离为()A.502mB.503mC.252mD.2522m【解析】选A.由于∠ACB=45°,∠CAB=105°,所以∠CBA=30°,在△ABC中,由正弦定理,得ACsin∠CBA=ABsin∠ACB,即50sin30°=ABsin45°,所以AB=502(m),故选A.【加固训练】如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为()A.(30+303)mB.(30+153)mC.(15+303)mD.(15+153)m【解析】选A.在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60,sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=22×32-22×12=6-24,由正弦定理,得PBsin30°=ABsin15°,所以PB=12×606-24=30(6+2),所以建筑物的高度为PBsin45°=30(6+2)×22=(30+303)m.3.(2021·台州模拟)某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离动身点恰好是3km,那么x的值为()A.3B.23C.3或23D.3【解析】选C.如图所示,设此人从A动身,则AB=xkm,BC=3km,AC=3km,∠ABC=30°,由余弦定理,得(3)2=x2+32-2x·3·cos30°,整理得x2-33x+6=0,解得x=3或23.4.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆,甲观测的仰角为50°,乙观测的仰角为40°,用d1,d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离,那么有()A.d1>d2B.d1<d2C.d1>20mD.d2<20m【解析】选B.由tan50°=20d1,tan40°=20d2及tan50°>tan40°可知,d1<d2.5.(2022·湖州模拟)已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tanC等于()A.34B.43C.-43D.-34【解析】选C.由2S=(a+b)2-c2得2S=a2+b2+2ab-c2,即2×12absinC=a2+b2+2ab-c2,所以absinC-2ab=a2+b2-c2,又cosC=a2+b2-c22ab=absinC-2ab2ab=sinC2-1,所以cosC+1=sinC2,即2cos2C2=sinC2cosC2,所以tanC2=2,即tanC=2tanC21-tan2C2=2×21-22=-43.6.(2021·大同模拟)一个大型喷水池的中心有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m【解析】选A.如图,设水柱高度是hm,水柱底端为C,顶端为D,则∠DAC=45°,∠DBC=30°,故AC=CD=h,BC=CDtan60°=3h,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h,AB=100,BC=3h,依据余弦定理得,(3h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50m.7.在△ABC中,三边长分别为a-2,a,a+2,最大角的正弦值为32,则这个三角形的面积为()A.154B.1534C.2134D.3534【思路点拨】先求出最大角,再依据余弦定理求出a的值,最终选择与最大角有关的面积公式求面积.【解析】选B.由于三边不等,所以最大角>60°,设最大角为α,故α对的边长为a+2,由于sinα=32,所以α=120°,由余弦定理得(a+2)2=(a-2)2+a2+a(a-2),即a2=5a,解得a=5.所以三边长为3,5,7,