导数在恒成立问题中的应用.doc

导数专题复习二导数在研究函数的恒成立问题中的应用
一、大纲要求
了解可导函数的单调性与其导函数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）了解可导函数在某点处取得导数的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求闭区间上函数的最大值、最小值；会利用导数解决某些实际问题。
学习目标：
充分利用导数作为解题工具，解决函数中涉及到的恒成立问题或可转化成的恒成立问题。同时掌握转化、分类讨论的数学思想方法.
三、热身练习
（1）设函数若对于任意都有成立,求实数的取值范围.

（2）已知函数在R上单调递增,求a的取值范围.

四典型例题
例1、已知函数对任意恒成立，试求m的取值范围。

例2、（1）已知函数，函数在上是减函数，求的取值范围．

变式：如果把上述条件中区间改为，的取值范围呢？

（2）已知函数若，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时a的取值范围.

变式：如果把上述条件中区间改为，a的取值范围呢？

思考：已知函数，，其中．
（1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围．
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，
求实数的取值范围．

学习小结：

五，提高练习
1、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
ABCD
2、已知函数的图象在点B（1，）处的切线的斜率为－3.
（1）求、的值；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.

3、设函数．（I）求函数的单调区间；
（II）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

4、已知
（1）求在处的切线方程．（2）若在区间为增函数，求a的取值范围

20090505
5、已知e是自然数的底数，常数a、b都是实数，函数的图象与直线相切，切点为A，且点A的横坐标等于1。
（1）求a、b的值；（2）当x>4时，证明不等式

四、巩固练习
3、曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）已知函数，，求使恒成立的实数的取值范围.

5、已知．
（I）若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，求的解析式；
（II）当，为非零实数时，证明的图象不存在与直线平行的切线；
（II）在（I）条件下，若在区间上恒有≤成立，求实数的取值范围．

19．设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

设的图像经过点如图所示，
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对恒成立，
求实数m的取值范围.

已知函数
（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明对一切都有成立