【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业12-函数模型及其应用.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)函数模型及其应用(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022·宁波模拟)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent,假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟后甲桶中的水只有a8升,则m的值为()A.8B.10C.12D.15【解析】选B.由已知条件可得ae5n=a2,e5n=12.由aent=a8,得ent=18,所以t=15,m=15-5=10.2.(2022·南昌模拟)如图,正方形ABCD的顶点A0,22,B22,0,顶点C,D位于第一象限,直线l:x=t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t),则函数S=f(t)的图象大致是()【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.3.某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()A.x=15,y=12B.x=12,y=15C.x=14,y=10D.x=10,y=14【思路点拨】利用三角形相像列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】选A.由三角形相像得24-y24-8=x20,得x=54(24-y),由0<x≤20得,8≤y<24,所以S=xy=-54(y-12)2+180,所以当y=12时,S有最大值,此时x=15.4.(2022·温州模拟)某商场宣扬在“五一黄金周”期间对顾客购物实行确定的优待,商场规定:①如一次性购物不超过200元,不予以折扣;②如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价赐予九折优待;③如一次性购物超过500元,其中500元赐予九折优待,超过500元的部分赐予八五折优待.某人两次去购物,分别付款176元和432元,假如他只去一次购买同样的商品,则应付款()A.608元B.574.1元C.582.6元D.456.8元【解析】选C.设一次性购物总标价为x元,依据题意,应付款y=x(x≤200),0.9x(200<x≤500),0.9×500+0.85(x-500)(x>500),付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480(元).故两次购物的标价为176+480=656(元).500×0.9+(656-500)×0.85=582.6(元).5.(2022·北京模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()A.239πR3B.439πR3C.233πR3D.49πR3【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为R2-h2,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0<h<R),V′=-3πh2+πR2=0,h=R3时V有最大值为V=239πR3.6.(2022·杭州模拟)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图象是()【思路点拨】先依据已知构建函数y=f(x)解析式,再结合图象作出选择.【解析】选A.由题意知,xy=10,即y=10x,且2≤x≤10.【加固训练】一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水也不出水.则确定正确的是()A.①B.①②C.①③D.①②③【解析】选A.由丙图知0点到3点蓄水量为6,故应两个进水口进水,不出水,故①正确.由丙图知3点到4点间1小时蓄水量少1个单位,故1个进水1个出水,故②错误.由丙图知4点到6点蓄水量不变,故可能不进水也不出水或两个进水一个出水,故③错误.7.(2022·郑州模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则其次次服药最迟的时间应为()A.上午10:00B.中午12:00C.下午4:00D.下午6:00【解析】选C.当x∈[0,4]时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,所以y=80x.当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得4k2+b=320,20k2+b=0,解得k2=-20,b=400.所以y=400-20x.所以y=f(x)=80x,0≤x≤4,400-20x,4<x