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温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四)函数及其表示(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2021·江西高考)函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【解析】选B.要使函数有意义,则x≥0,1-x>0,解得0≤x<1.故函数的定义域为[0,1).2.(2022·潍坊模拟)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是()【解析】选C.由选择支知A值域不是[0,1],B定义域不是[0,1],D不是函数,只有C符合题意.【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是()【解析】选C.由函数的概念,C中有的x,存在两个y与x对应,不符合函数的定义,而A,B,D均符合.3.(2022·湖州模拟)若函数f(x)=x2+1,x≤1,lgx,x>1,则f(f(10))等于()A.lg101B.2C.1D.0【解析】选B.f(10)=lg10=1,所以f(f(10))=f(1)=12+1=2.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:依据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类争辩.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调整到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.4.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为()A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+1【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解.【解析】选B.令t=g(x)=2x+1,则x=t-12,所以f(t)=6·t-12+3=3t,故f(x)=3x.【加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x2+1)的解析式为()A.-3x2-1B.3x2-1C.3x2+1D.-3x2+1【解析】选A.令2x+1=t,则x=t-12,所以f(t)=3·t-12-1=32t-52,所以f(-2x2+1)=32(-2x2+1)-52=-3x2-1.5.已知函数f(x)的定义域为14,4,则函数g(x)=1ln(x+1)+f(2x)的定义域为()A.[-2,0)∪(0,2]B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2]D.(-1,2]【解析】选B.由已知得x+1>0,ln(x+1)≠0,14≤2x≤4,解得-2≤x≤2且x>-1且x≠0,所以定义域为(-1,0)∪(0,2].【误区警示】本题在构建不等式组时易忽视ln(x+1)≠0,而误选D.缘由是对g(x)只保证ln(x+1)有意义,而忽视分母不为0.6.(2022·宁波模拟)已知函数f(x)=x2+1,x≤12x+ax,x>1,若f(f(1))=4a,则实数a等于()A.12B.43C.2D.4【解析】选C.f(1)=2,f(f(1))=f(2)=4+2a,由已知4a=4+2a,解得a=2.7.设f(x)=2ex-1,x<2,log3(x2-1),x≥2,则不等式f(x)>2的解集为()A.(1,2)∪(3,+∞)B.(10,+∞)C.(1,2)∪(10,+∞)D.(1,2)【解析】选C.当x<2时,令2ex-1>2,则1<x<2;当x≥2时,令log3(x2-1)>2,则x>10,综上,1<x<2或x>10.8.(力气挑战题)具有性质:f1x=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①f(x)=x-1x;②f(x)=x+1x;③f(x)=x,0<x<1,0,x=1,-1x,x>1.其中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①【思路点拨】依据新定义对函数逐个验证,进而求解.【解析】选B.对于①,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于②,f1x=1x+11x=f(x)≠-f(x),不满足题意;对于③,f1x=1x,0<1x<1,0,1x=1,-x,1x>1,即f1x=1x,x>1,0,x=1,-x,0<x<1.故f1x=-f(x),满足题意.综上可知①③符合新定义.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2021·浙江高考)已知函数f(x)=x-1,若f(a)=3,则实数a=.【解析】由题意可得a-1=3,所以a=10.答案:1010.(2022·绍兴模拟)函数f(x)=3x21-x+lg(3x+1)的定义域是.【解析】由已知得1-x>0,3x+1>0,解得-13<x<1,所以函数的定义域为-13,1.答案:-13,111.已知实数a≠0,函数f