【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.12导数与生活中的优化问题及综合应用.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)一、选择题1.设f(x)，g(x)在［a，b］上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有()（A）f(x)>g(x)（B）f(x)<g(x)（C）f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)（D）f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)2.若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1(p＞0)，则p的取值范围是()（A）(0,1］（B）(1,+∞)（C）(0,1)（D）［1,+∞)3.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家猎取最大年利润的年产量为()（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件4.(2021·中山模拟)已知函数f(x)=-x2-x4-x6，x1,x2,x3∈R且x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0，则f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)的值(f′(x)是f(x)的导数)()（A）确定小于零（B）等于零（C）确定大于零（D）正负均有可能5．(2021·烟台模拟)函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点，则实数b的取值范围是()（A）（-2,-1）（B）(-1,0)（C）(0,1)（D）(1,2)6.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()（A）(－3,0)∪(3，＋∞)（B）(－3,0)∪(0,3)（C）(－∞，－3)∪(3，＋∞)（D）(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题7．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，f(－4)，f()，f(－)的大小关系为_______(用“<”连接)．8．(2021·清远模拟)不等式ex-x>ax的解集为P,且［0，2］⊆P，则实数a的取值范围是_______.9．（力气挑战题）已知函数f(x)=ax+lnx,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈(0,+∞)，存在x2∈［0,1］，使得f(x1)＜g(x2)，则a的取值范围是______.三、解答题10．已知a，b为实数，且b＞a＞e，其中e为自然对数的底数，求证：ab＞ba．11.(2021·揭阳模拟)某企业科研课题组方案投资研发一种新产品，依据分析和猜想，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行嘉奖，嘉奖方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金小于投资收益的20%，并用函数y=f(x)模拟这一嘉奖方案.(1)试写出模拟函数y=f(x)所满足的条件.(2)试分析函数模型y=4lgx-3是否符合嘉奖方案的要求？并说明理由.12．（力气挑战题）已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).（1）当a=-3时，求函数f(x)的极值.（2）若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.∵f′(x)>g′(x)，∴［f(x)－g(x)］′>0，∴f(x)－g(x)在［a，b］上是增函数．∴f(a)－g(a)<f(x)－g(x)，即f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0，令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由f′(x)=-p，知f(x)在(0,)上单调递增，在(,+∞)上单调递减.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp≤0得p≥1.3.【解析】选C.y′＝－x2＋81，令y′＝0解得x＝9(－9舍去)．当0＜x＜9时，y′＞0；当x＞9时，y′＜0，则当x＝9时，y取得最大值，故选C.4.【解析】选C.令g(x)=f′(x)=-2x-4x3-6x5,则g′(x)=-2-12x2-30x4<0,所以f′(x)在R上既是奇函数又是减函数，由x1<-x2,x2<-x3,x3<-x1，得f′(x1)>f′(-x2)=-f′(x2),f′(x2)>f′(-x3)=-f′(x3),f′(x3)>f′(-x1)=-f′(x1)，相加得f′(x1)+f′(x2)+f′(x3)>0.5．【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b，即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根，令f(x)=2x3-3x2+1，即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)知，函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故f(0)是函数的极大值，f(1