【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业43-曲线与方程.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十三)曲线与方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()A.x216+y29=1B.x216+y212=1C.x24+y23=1D.x23+y24=1【解析】选C.由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项知|PF1|+|PF2|=4,故动点P的轨迹是以定点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆,故其方程为x24+y23=1.2.已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=8x2C.y=4x2-12D.y=4x2+12【解析】选C.设AP中点为(x,y),则P(2x,2y+1)在2x2-y=0上,即2(2x)2-(2y+1)=0,所以y=4x2-12.3.已知定点A(1,0)和定直线l:x=-1,在l上有两动点E,F且满足AE→⊥AF→,另有动点P,满足EP→∥OA→,FO→∥OP→(O为坐标原点),且动点P的轨迹方程为()A.y2=4xB.y2=4x(x≠0)C.y2=-4xD.y2=-4x(x≠0)【解析】选B.设P(x,y),E(-1,y1),F(-1,y2)(y1,y2均不为零),由EP→∥OA→⇒y1=y,即E(-1,y).由FO→∥OP→⇒y2=-yx,由AE→⊥AF→⇒y2=4x(x≠0).4.(2021·青岛模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=9B.(x+1)2+(y-1)2=9C.(x-1)2+(y-1)2=9D.(x+1)2+(y+1)2=9【解析】选A.由于以AB为直径的圆恰好经过点C(1,-1),所以CA⊥CB,故△ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点,所以|MC|=12|AB|=3,故点M的轨迹是以C(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.【加固训练】(2021·郑州模拟)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为()A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=16【解析】选B.设P(x,y),则由题意可得:2(x-2)2+y2=(x-8)2+y2,化简整理得x2+y2=16.5.设过点P(x,y)的直线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP→=2PA→,OQ→·AB→=1,则点P的轨迹方程是()A.32x2+3y2=1(x>0,y>0)B.32x2-3y2=1(x>0,y>0)C.3x2-32y2=1(x>0,y>0)D.3x2+32y2=1(x>0,y>0)【解析】选A.设A(a,0),B(0,b)(a,b>0),可得BP→=(x,y-b),PA→=(a-x,-y),OQ→=(-x,y),AB→=(-a,b).由BP→=2PA→,得x=2a-2x,y-b=-2y,即a=32x,b=3y.由OQ→·AB→=1得ax+by=1.所以32x2+3y2=1(x>0,y>0).6.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点的椭圆经过A,B两点,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()A.y2-x248=1(y≤-1)B.y2-x248=1(y≥1)C.x2-y248=1(x≤-1)D.x2-y248=1(x≥1)【思路点拨】先求出已知点间的距离,再依据椭圆的定义解决.【解析】选A.由题意知|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,又由于|AF|+|AC|=|BF|+|BC|,所以|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2,故点F的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为2的双曲线的下支.又c=7,a=1,b2=48,所以点F的轨迹方程为y2-x248=1(y≤-1).7.已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是()A.圆或椭圆或双曲线B.两条射线或圆或抛物线C.两条射线或圆或椭圆D.椭圆或双曲线或抛物线【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,所以轨迹为两条射线.当点P在定圆O内时(非圆心),|OC|+|PC|=r0为定值,且r0>|OP|,所以轨迹为椭圆.当P与O重合时,圆心轨迹为圆.【误区警示】本题易因争辩不全,或找错关系而毁灭错误.8.已知点M(-3,0)