【全程复习方略】2021高考数学(文理通用)一轮课时作业45-双曲线.docx

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十五)双曲线(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2022·金华模拟)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()A.1B.17C.1或17D.以上答案均不对【解析】选B.由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8,又|PF1|=9,所以|PF2|=1或17,但应留意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=2>1,所以|PF2|=17.2.(2022·温州模拟)已知双曲线的渐近线方程为y=±3x,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则该双曲线的方程为()A.x28-y224=1B.x212-y24=1C.x224-y28=1D.x24-y212=1【解析】选D.由于双曲线的焦点坐标为(-4,0),(4,0),所以c2=16,因此选项A,C错误,又由于双曲线的渐近线方程为y=±3x,所以选项B错误.3.(2021·福建高考)双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于()A.12B.22C.1D.2【解析】选B.取一顶点(1,0),一条渐近线x-y=0,d=12=22,故选B.4.(2021·北京高考)双曲线x2-y2m=1的离心率大于2的充分必要条件是()A.m>12B.m≥1C.m>1D.m>2【思路点拨】找出a2,b2,c2,表示出离心率,再解出m.【解析】选C.a2=1,b2=m,c2=1+m,e=ca=1+m>2,所以m>1.5.(2022·嘉兴模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是()A.19B.125C.15D.13【解析】选A.由于M到其焦点的距离为5,所以1+p2=5,所以p=8,所以M(1,4),又A(-a,0),由题意知1a=41+a,所以a=19.6.(2022·台州模拟)已知F1,F2为双曲线C:x29-y216=1的左、右焦点,点P在曲线C上,|PF1|=3|PF2|,则cos∠F1PF2=()A.527B.-527C.-725D.725【解析】选B.如图,依题意知:|PF1|-|PF2|=6,又由于|PF1|=3|PF2|,所以|PF1|=9,|PF2|=3.又|F1F2|=2c=10,在△F1PF2中,由余弦定理得:cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1||PF2|=92+32-1022×9×3=-527.7.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则b2+13a的最小值为()A.233B.33C.2D.1【解析】选A.由于双曲线的离心率为2,所以ca=2,即c=2a,c2=4a2.又由于c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=3a,因此b2+13a=3a2+13a=a+13a≥213=233,当且仅当a=13a时等号成立.即b2+13a的最小值为233.8.(2021·重庆高考)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.233,2B.233,2C.233,+∞D.233,+∞【解析】选A.设双曲线的焦点在x轴上,则由作图易知双曲线的渐近线的斜率ba必需满足33<ba≤3,所以13<ba2≤3,43<1+ba2≤4,即有233<1+ba2≤2.又双曲线的离心率为e=ca=1+ba2,所以233<e≤2.【误区警示】本题极易漏掉ba≤3,其缘由是对问题考虑不全,造成漏解.【方法技巧】双曲线离心率取值范围的验证技巧已知双曲线x2a2+y2b2=1(a>0,b>0).则:(1)当a>b>0时,双曲线的离心率满足1<e<2.(2)当a=b>0时,e=2(亦称为等轴双曲线).(3)当b>a>0时,e>2.二、填空题(每小题6分,共24分)9.(2021·湖南高考)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P,使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为.【解析】如图,因PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,故|PF2|=12|F1F2|=c,则|PF1|=3c,又由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a,即3c-c=2a,故ca=23-1=3+1.答案:3+110.已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,P是双曲线右支上的动点,若A(