【】2021高考数学(福建-理)一轮作业：4.4-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用.docx

§4.4函数y＝Asin(ωx＋)的图象及应用一、选择题1．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称B．关于直线x＝eq\f(π,4)对称C．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))对称D．关于直线x＝eq\f(π,3)对称解析由已知，ω＝2，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝0，所以函数图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))中心对称，故选A.答案A2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析由于,所以将向左平移个单位,故选C.答案C3．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的最小正周期是π，且f(0)＝eq\r(3)，则()．A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)解析由T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴ω＝2.由f(0)＝eq\r(3)⇒2sinφ＝eq\r(3)，∴sinφ＝eq\f(\r(3),2)，又|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).答案D4．将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移eq\f(π,4)个单位后，再作关于x轴对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是()．A．sinxB．cosxC．2sinxD．2cosx解析运用逆变换方法：作y＝1－2sin2x＝cos2x的图象关于x轴的对称图象得y＝－cos2x＝－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象，再向左平移eq\f(π,4)个单位得y＝f(x)·sinx＝－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝sin2x＝2sinxcosx的图象．∴f(x)＝2cosx.答案D5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的图象如图所示，则当t＝eq\f(1,100)秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安解析：由函数图象知A＝10，eq\f(T,2)＝eq\f(4,300)－eq\f(1,300)＝eq\f(1,100).∴T＝eq\f(1,50)＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．又∵点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,300)，10))在图象上，∴10＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100π×\f(1,300)＋φ))∴eq\f(π,3)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴I＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6))).当t＝eq\f(1,100)时，I＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100π×\f(1,100)＋\f(π,6)))＝－5.答案：A6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝eq\f(π,2)时，f(x)取得最大值，则()．A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝eq\f(1,3)，∵当x＝eq\f(π,2)时，f(x)有最大值，∴eq\f(1,3)×eq\f(π,2)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，φ＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，∵－π