【】2021高考数学(福建-理)一轮学案20-函数y=Asin(ωx+φ)的图象及.docx

学案20函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简洁应用导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简洁实际问题．自主梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．XΩx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝sinx的图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上全部的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0<A<1)到原来的____倍(横坐标不变)．3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．自我检测1．(2011·池州月考)要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的图象，可以把函数y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位B．向右平移eq\f(π,8)个单位C．向左平移eq\f(π,4)个单位D．向右平移eq\f(π,4)个单位2．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(3π,8)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,8)3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度C．向左平移eq\f(π,4)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度4．(2011·太原高三调研)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的一条对称轴方程是()A．x＝eq\f(π,6)B．x＝eq\f(π,3)C．x＝eq\f(π,12)D．x＝eq\f(5π,12)5．(2011·六安月考)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2探究点一三角函数的图象及变换例1已知函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式迁移1设f(x)＝eq\f(1,2)cos2x＋eq\r(3)sinxcosx＋eq\f(3,2)sin2x(x∈R)．(1)画出f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？探究点二求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．变式迁移2(2011·宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|