2014届数学4.4函数Y=ASIN(ωX+φ)的图象及应用.doc

河北饶阳中学2014届数学一轮复习试题

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[来源:z+zs+tep.com]
A组专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，则φ等于 ()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(5π,6) C.eq\f(7π,6) D.eq\f(11π,6)
答案D
解析将函数y＝sinx向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．只有φ＝eq\f(11,6)π时有y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(11,6)π))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))).
2．(2012·课标全国)已知ω>0，函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是 ()
A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))
C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0,2]
答案A
解析取ω＝eq\f(5,4)，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)x＋\f(π,4)))，
其减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,5)kπ＋\f(π,5)，\f(8,5)kπ＋π))，k∈Z，
显然eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,5)kπ＋\f(π,5)，\f(8,5)kπ＋π))，k∈Z，
排除B，C.
取ω＝2，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，
其减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5,8)π))，k∈Z，
显然eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))⃘eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5,8)π))，k∈Z，排除D.
3．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移eq\f(π,6)个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))，则φ的一个可能取值是 ()
A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6) C.eq\f(5π,6) D.eq\f(7π,12)[来源:中,国教,育出,版网]
答案D
解析图象F′对应的函数y′＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)＋φ))，
则eq\f(π,4)＋eq\f(π,6)＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－eq\f(5π,12)，k∈Z，
令k＝1时，φ＝eq\f(7π,12)，故选D.
4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的最小正周期是π，且f(0)＝eq\r(3)，则()
A．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,3)
C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝eq\f(π,3)
答案D
解析∵T＝π，∴ω＝2.
又2sinφ＝eq\r(3)，|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3).
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.