题组层级快练15.doc

题组层级快练(十五)
1．y＝ln(－x)的导函数为()
A．y′＝－eq\f(1,x) B．y′＝eq\f(1,x)
C．y′＝ln(x) D．y′＝－ln(－x)
答案B
2．若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为()
A．(－1,1) B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1)
答案C
解析y′＝3x2，∴3x2＝3.∴x＝±1.
当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.
3．已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是()
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
答案C
解析∵y′＝lnx＋1，∴x＝1时，y′|x＝1＝1.
∵x＝1时，y＝0，∴切线方程为y＝x－1.
4．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2014＋lnx)，f′(x0)＝2015，则x0＝()
A．e2 B．1
C．ln2 D．e
答案B
解析由题意可知f′(x)＝2014＋lnx＋x·eq\f(1,x)＝2015＋lnx.由f′(x0)＝2015，得lnx0＝0，解得x0＝1.
5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()
A．－1 B．－2
C．2 D．0
答案B
解析f′(x)＝4ax3＋2bx，
∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.
6．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是()

答案A
解析由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2)＞0，,\f(4c－b2,4)＜0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＜0，,b2＞4c.))
又f′(x)＝2x＋b，∴f′(x)的图像为A.
7．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()
A．f(x)＝g(x)
B．f(x)＝g(x)＝0
C．f(x)－g(x)为常数函数
D．f(x)＋g(x)为常数函数
答案C
8．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()
A．0 B.eq\f(\r(2),2)
C.eq\r(2) D．2
答案C
解析如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝eq\f(1,x)，令eq\f(1,x)＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).故选C.

9．曲线y＝eq\f(sinx,sinx＋cosx)－eq\f(1,2)在点M(eq\f(π,4)，0)处的切线的斜率为()
A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)
C．－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)
答案B
解析∵y′＝eq\f(1,sinx＋cosx2)·[cosx(sinx＋cosx)－sinx·(cosx－sinx)]＝eq\f(1,sinx＋cosx2)，∴y′|x＝eq\f(π,4)＝eq\f(1,2)，∴k＝y′|x＝eq\f(π,4)＝eq\f(1,2).
10．(2015·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(1,2))图像上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是()
A.eq\f(5π,6) B.eq\f(3π,4)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)
答案B
解析由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2eq\r(ex·e－x)－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，所以α的最小值为eq\f(3π,4)，故选B.
11．已知y＝eq\f(1,3)x3－x－1＋1，则其导函数的值域为________．
答案[2，＋∞)
12．已知函数f(x)＝f′(eq\f(π,4))cosx＋sinx，所以f(eq\f(π,4))的值为________．
答案1
解析因为f′(x)＝－f′(eq\f(π,4))sinx＋cosx，所以f′(eq\f(π,4))＝－f′(eq\f(π,4))sineq\f(π,4)＋coseq\f(π,4)，所以f′(eq\f(π,4))＝eq\r(2)－1.故f(eq\f(π,