2014广东高考文科数学试卷及答案解析().pdf

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

一、选择题

1.已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN().

A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5

答案:B
2.已知复数z满足(34i)z25,则z().

A.34iB.34iC.34iD.34i

答案:D
2525(3i4)25i(34)
提示:z=3i4故选,D.
34i(3i4)(3i4)25

3.已知向量a(1,2),b(3,1),则ba().

A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)

答案:B
x2y8

4.若变量x,y满足约束条件0x4,则z2xy的最大值等于().

0y3
A.7B.8C.10D.11
答案:C
提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10.选C.
5.下列函数为奇函数的是（）.
1
A.2xB.x3sinxC.2cosx1D.x22x
2x
答案:A
111
提示:设f(x)x2则,fx(的定义域为)R且,f(x)x2x2fx(),
2x2x2x

f(x)为奇函数故选,A.
6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,
则分段的间隔为().
A.50B.40C.25D.20
答案:C
1000
提示:分段的间隔为25.
40

7.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的().
A.充分必要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
答案:A
ab
提示:由正弦定理知,a,b,sinA,sinB都为正数,absinAsinB.
sinAsinB

x2y2x2y2
8.若实数k满足0k5,则曲线1与曲线1的().
165k16k5
A.实半轴长相等B.虚半轴长相等
C.离心率相等D.焦距相等
答案:D
提示:0k5,5k0,16k0,从而两曲线均为双曲线,
又16(5k)21k(16k)5,故两双曲线的焦距相等,选D.

9.若空间中四条两两不同的直线l,l,l,l,满足ll,l//l,ll,
1234122334
则下列结论一定正确的是().

A.llB.l//l
1414
C.l与l既不垂直也不平行D.l与l的位置关系不确定
1414
答案:D

10.对任意复数,,定义=,其中是的共轭复数,对任意复数z,z,z
12121222123
有如下四个命题:

①(zz)z(zz)(zz);②z(zz)(zz)(zz)；
12313231231213

③(zz)zz(zz);④zzzz；
1231231221
则真命题的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
答案:B
提示:①(zz)*z=(zz)z=(zz)(z=z)(*z+z)(*z故①是真命题,z);
12312313231323
②z*(zz)z(zz)z(zz)(zz)(zz)*(+zz)*(②对,zz);
12312312312131213
③左边=(z*z)z=zzz,右边*z(z)z(zz)z(z左边z)z,右边③错,;
123123123123123
④左边=z*zzz,右边=z*zzz,左边右边,故④不是真命题.
12122121
综上,只有①②是真命题,故选B.

二、填空题

(一)必做题（11-13）

11.曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_______.
答案:5xy20

提示:y'5ex,y'5,所求切线方程为y25x,即5xy20.
x0

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.
2
答案:
5
C142
提示:P4
C2105
5

13.等比数列a的各项均为正数，且aa4，则
n15

loga+loga+loga+loga+loga=________.
2122232425
答案:5
提示:设Slogalogalogalogaloga,
2122232425
则Slogalogalogalogaloga,
2524232221
2S5log(aa)5log410,
2152
S5.

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C与C的方程分别为2cos2sin
12
与co