2014年广东省高考数学试卷(文科)(含解析版).pdf

2014年广东省高考数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）
A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}
2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）
A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i

3．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）

A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）

4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）

A．7B．8C．10D．11
5．（5分）下列函数为奇函数的是（）

A．2x﹣B．x3sinxC．2cosx+1D．x2+2x

6．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容
量为40的样本，则分段的间隔为（）
A．50B．40C．25D．20
7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA
≤sinB”的（）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

8．（5分）若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）

A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
9．（5分）若空间中四条两两不同的直线l，l，l，l，满足l⊥l，l∥l，l⊥l，
1234122334
则下列结论一定正确的是（）
A．l⊥lB．l∥l
1414
C．l与l既不垂直也不平行D．l与l的位置关系不确定
1414

1
10．（5分）对任意复数ω，ω，定义ω*ω=ω，其中是ω的共轭复数，
12121222
对任意复数z，z，z有如下命题：
123
①（z+z）*z=（z*z）+（z*z）
1231323
②z*（z+z）=（z*z）+（z*z）
1231213
③（z*z）*z=z*（z*z）；
123123
④z*z=z*z
1221
则真命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必
做题（1113题）

11．（5分）曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为．
12．（5分）从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率
为．
13．（5分）等比数列{a}的各项均为正数，且aa=4，则
n15
loga+loga+loga+loga+loga=．
2122232425

（二）（1415题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】

14．（5分）在极坐标系中，曲线C与C的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，
12
以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标
系，则曲线C与C交点的直角坐标为．
12

【几何证明选讲选做题】
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE，AC与DE交于点F，

则=．

2
四、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤）

16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．

（1）求A的值；

（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．

17．（13分）某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）工人数（人）

191

283

293

305

314

323

401

合计20

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差．

3
18．（13分）如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作
如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠
后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．
（1）证明：CF⊥平面MDF；
（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．

19．（14分）设各项均为正数的数列{a}的前n项和为S满足S2﹣（n2+n﹣3）
nnn

S﹣3（n2+n）=0，n∈N*．
n
（1）求a的值；
1
（2）求数列{a}的通项公式；
n
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

4
20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率

为．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点P（x，y）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，
00
求点P的轨迹方程．

21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax+1（a∈R）．