2014年广东高考文科数学试卷及答案.pdf

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
（1）已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）

A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5
（2）已知复数z满足(34i)z25，则z（）

A.34iB.34iC.34iD.34i

（3）已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）
A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)
x2y8

（4）若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的最大值等于（）

0y3
A.7B.8C.10D.11
5.下列函数为奇函数的是（）
1
A.2xB.x3sinxC.2cosx1D.x22x
2x
6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔
为（）
A.50B.40C.25D.20
7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）
A.充分必要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
xy22xy22
8.若实数k满足05k，则曲线1与曲线1的（）
165k16k5
A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线l1,,,l2l3l4，满足l1l2,,,l2∥l3l3l4则下列结论一定正确的是

（）

A．ll14B.ll14∥C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定

10.对任意复数ww12,,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,,z2z3有如下四

个命题：

①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1()()()z2z3z1z2z1z3；

③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；
则真命题的个数是（）
A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11—13题）
11.曲线ye53x在点0,2处的切线方程为________.
12.从字母a,,,,bcde中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.

13.等比数列an的各项均为正数，且aa154，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
2
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cossin与
cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲

线C1与C2的直角坐标为________
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与
CDF的周长
DE交于点F则______
AEF的周长

三.解答题：本大题共6小题，满分80分
16.(本小题满分12分)
532
已知函数f(x)Asin(x),xR，且f()
3122
（1）求A的值；

（2）若ff()()3,(0,)，求f()
26
17（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）工人数（人）
191
283
293
305
314
323
401
合计20

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差.

18（本小题满分13分）
如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点
E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.
（1）证明：CF⊥平面MDF

（2）求三棱锥M-CDE的体积.

19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足
222
Snnn3Sn3nn0,nN.

(1)求a1的值；

(2)求数列an的通项公式；
1111
(3)证明：对一切正整数n，有.
a1a11a2a21anan13
20（本小题满分14分）
x2y25
已知椭圆C:1ab0的一个焦点为5,0，离心率为