2009届江苏东海高级中学高三数学第四次月考文科试卷.doc

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2009届江苏东海高级中学高三年级第四次月考
文科数学试卷2008-12-12
命题人：陈光金审核人:滕飞
注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。
一.填空题:(每小题5分,分).
1．已知集合,则=▲.
2．复数在复平面上对应的点位于第__▲象限．
3．函数，若，则=▲.
4．等差数列中，，则此数列的前项的和等于______▲_____．
4cm
4cm
6cm
主视图
俯视图
左视图
5.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如下图所示，则该多面体的侧面积为▲cm2.

6．设是定义域为R，最小正周期为的函数，
若▲.
7．已知α,β均为锐角,且,,则_▲
8.已知点P,Q分别是圆和圆上的动点,则PQ的最大值
为▲.
9.已知双曲线与双曲线的离心率分别为、,则的最小值为▲.

10.已知若则是直角三角形的概率
为▲.

11．设是一次函数，，且成等比数列，则…_▲．

12．在△中,,,，则的值为▲.

O

13.已知函数的定义域为部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如图所示.

0411
若两正数满足则的取值范围是▲.

14．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，
考查下列结论：（1）；（2）为偶函数；（3）数列为等比数列；
（3）数列为等差数列。其中正确的是_____▲_____.

二．解答题、：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）.
15.(本题满分14分)
已知向量，令，
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)当时，求函数f(x)的值域．

16．(本题满分14分)
已知矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面垂直，如图①，将矩形ADEF沿着FD对折，使翻折后点E落在BC上，如图②
（1）求证：平面DEF平面EFA；
（2）线段DF上是否存在一点G，使EG//BF，如果存在，求出点G的位置；如果不存在，请你说明理由。
A
D
B
C
E
F
①
②
③
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
F
G

17.(本题满分14分)
东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.
（1）求出的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

18.(本题满分16分)
x

M
P
Q
O
A
B

已知直线的方程为,且直线与x轴交于点M,圆O:与轴交于A,B两点(如图)

(1)过M点的直线交圆O于P、Q两点，且弧的长恰为圆周长的，求直线的方程;（2）求以为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）设圆O内部的点构成集合A,，
若求满足的条件.

19.（本题满分16分）
已知数列
(1)求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和.

20．（本题满分16分）
设函数（其中）的图象在处的切线
与直线y=－5x+12平行.
（1）求的值；
（2）求函数在区间[0,1]的最小值；
（3）若,,,且,
试根据上述（1）、（2）的结论证明:.
高三数学第四次月考文科参考答案
1.2.三3.24.5.646.7.8.119.210.11.12.13.14.①③④
⒖解析：(1)
……4分
∵函数的单调增区间为，
∴，∴，
∴函数f(x)的单调递增区间为，……8分
(2)当时，，∴……….12分
∴函数f(x)的值域为……14分
16．证明：（1）如图（2）所示，平面ABCD平面ADF，又FAAD…………2分
平面ABCD，又平面ABCD，………4分
又平面EFA，又平面DEF，…………….6分
且,
平面EFA.…………………………8分
（2）如题图③所示，假设DF上存在点C，使得EG//BF，………..….10分
BF平面DEF，平面DEF，…………………12分
BF//平面DEF，这与平面DEF于点F矛盾，………………..13分
故不存在点G满足条件EG//BF.………………………….14分
17.解：(1).第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,…………………………4分
所以，年利润为
（）……………………8分
(2).由(1)（）
= (万元)………………12分

当且仅当时
即时，利润最高，最高利润为520万元。………………14分
18.解析:(1)弧的长为圆周长