高考数学专题检测9：直线与圆.doc

知识专题检测九直线与圆
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如果实数满足条件那么的最大值为
A．B．C．D．
2．直线与圆没有公共点，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．已知两条直线和互相垂直，则等于
A.2B.1C.0D.
4．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则
A．－2B．－1C．1D．4
5．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为
A.B.
C.D.

6．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
A．36B.18C.D.
7．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为
A．B．C．D．
8．设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()
A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±4
9．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为
A.B.C.D.
10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
A.B.4C.D.2
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（06北京）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.
12．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.
13．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为．

14．已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：
对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）
15．过点（1，EQ\r(,2)）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．
16．已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为___________.
三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）
P
M
N
17.如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.

18．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为eq\F(eq\R(,5),5)．求该圆的方程．

19．在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))的坐标；（2）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．

20．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果|AB|＝eq\F(4eq\R(,2),3)，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．

答案与点拨：

1B解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B.
2A解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。
3D解：两条直线和互相垂直，则，∴a=－1，选D.
4C解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得最小值，而直线AC的斜率为－1，所以m＝1，选C
5C解：r＝＝3，故选C
6C解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到直线的距离为>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.
说明：适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在。
7B解：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的