知识专题检测9 直线与圆.doc

用心爱心专心115号编辑知识专题检测九直线与圆一、填空题1．如果实数满足条件那么的最大值为12．直线与圆没有公共点，则的取值范围是3．已知两条直线和互相垂直，则等于4．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则15．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为6．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是7．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为8．过点（1，EQ\r(,2)）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝9．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为10．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是411．已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于12．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.13．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为．14．已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为(1，+∞)三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）PMN15．如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．∵，∴，即，即．这就是动点的轨迹方程．16．已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为eq\F(eq\R(,5),5)．求该圆的方程．解：设圆P的圆心为P(a，b)，半径为，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90º，知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2＝a2+1．从而得2b2－a2＝1．又因为P(a，b)到直线x－2y=0的距离为，所以，即有a－2b＝±1，由此有解方程组得于是r2=2b2=2，所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．17．在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|＝2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量eq\o(AB,\d\fo1()\s\up7(→))的坐标；（2）求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．解：（1）设得所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，－1），半径为.设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x,y）则故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.（3）设P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上关于直线OB对称两点，则故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.18．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果|AB|＝eq\F(4eq\R(,2),3)，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．解:（1）由，可得由射影定理，得在Rt△MOQ中，，故，所以直线AB方程是（2）连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即把（*）及（**）消去a，并注意到，可得