高考数学专题复习11 直线与圆.doc

用心爱心专心教育是我们一生的事业高考数学专题复习11直线与圆★★★高考在考什么【考题回放】1．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于（D）A．2B．1C．0D．2．如果实数x、y满足条件那么2x-y的最大值为（B）A．B．C．D．3．圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A．36B．18C．D．4．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.k(0，)5．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为．6.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【专家解答】设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组得x=4，y=6此时（万元）.当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大.★★★高考要考什么【考点透视】1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3．了解二元一次不等式表示平面区域。4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。【热点透析】直线与圆在高考中主要考查三类问题：一、基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现；二、直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三、线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大★★★突破重难点【范例1】已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.图1解法一：∵点P在直线3x+4y+8=0上.如图1.∴设P（x，x），C点坐标为（1，1），S四边形PACB＝2S△PAC＝|AP|·|AC|＝|AP|·|AC|＝|AP|∵|AP|2＝|PC|2－|AC|2＝|PC|2－1∴当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小．∴|PC|2＝（1－x）2＋（1＋2＋x）2＝∴|PC|min＝3∴四边形PACB面积的最小值为2．解法二：由法一知需求|PC|最小值，即求C到直线3x+4y+8=0的距离，∵C（1，1），∴|PC|==3，SPACD=2.【点晴】求角、距离、面积等几何量问题的关键在于分析几何问题的特殊性，寻找快捷简便的方法。本题的关键在于S四边形PACB＝2S△PAC，然而转化为|PC|的最值问题。【文】已知等腰的底边AB所在的直线方程为，顶点C的坐标是（2，2），顶角为1200，求两腰所在的直线方程及的面积.解：设腰所在直线的斜率为k，又，，故一腰所在直线方程为另一腰垂直于x轴，方程为.S=【范例2】过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程。解：设AB的方程为（a>0,b>0）∴、。∵⊥∴∵a>00<b<5∵AB方程的一般式为bx+ay-ab=0∴M到AB的距离∴的面积而的面积，∵直线AB平分四边形的面积，∴，可得故所求AB方程为和。【点晴】若命题中的直线与两坐标轴均有交点，应先考虑选用截距式方程是否有利。【文】已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程解：设点P的坐标为（x，y），由题设有，即．整理得x2+y2－6x+1=0．①因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，直线PM的方程为y=±（x＋1）．②将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．代入②式得点P的坐标为（2＋，1