8.5 概率帮你做估计2.doc

“抛硬币学概率”活动设计泰州市孔桥初级中学严亚琴活动目的：知道实验概率（概率的稳定值可作为概率的估计值），会通过实验的方法来估计概率。知道理论概率，会利用树状图或列表法来计算简单事件的理论概率。会判断游戏是否公平，对于不公平的游戏能够重新设计游戏规则使其公平；知道两个事件如果概率相同，则可以互相替代。通过活动逐步培养探索与发现的能力。会用数学的眼光来看待问题，进一步形成用数学的意识。渗透数学文化。活动准备：每人一枚一元硬币活动时间：约60分钟活动方式：自主探索与小组合作结合预备知识：频率、画树状图或列表活动过程：活动1问题1：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？你能说明理由吗？问题2：介绍历史上数学家抛硬币的结果（如下表），对此你有何认识？实验者实验次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德•摩根409229480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923活动2：抛两枚硬币猜一猜.问题3：抛两枚均匀的硬币，有几种结果？它们是等可能的吗？问题4：抛两枚均匀的硬币，出现一正一反（即一枚正面朝上另一枚反面朝上）的概率是多大？（穿插历史上法国数学家达朗贝尔的判断：认为有3种等可能的情形，出现一正一反的概率是）做一做两人合作，一人抛硬币，一人记录。抛20次后换另外一人再抛20次，反复实验多次统计实验结果并画折线统计图。问题5：观察统计图，你能发现什么，得出什么结论？4.分析得出理论概率。问题6：不做实验，如何利用树状图或列表来判断对于问题3与问题4的结论的正确性。5.应用问题7：小明和小颖在玩抛两枚均匀硬币的游戏。小明说，如果出现两个正面，你赢；如果出现一正一反，我赢，出现其他结果，不输不赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，你觉得游戏怎样才是公平的？并简要说明理由。6.谈体会7.延伸与拓展问题8：小颖说：因为一正一反可以是第一枚为正，也可以是第二枚为正，所以有种符合要求的情形，又因为所有等可能情形为种。所以出现一正一反的概率为小亮说：因为所有等可能情形为种，出现两个正面的情形只有1种，所以出现两个正面的概率为。因为出现两个反面和出现两个正面的概率一样，而所有的可能结果只有3种，所以出现一正一反的概率为。问题9：小明说：“抛两枚硬币”跟“口袋中有红色与绿色的小球各2个，小球除颜色外其他都相同。一次摸一个，摸后放回搅匀再摸一次”是一样的。试判断他的说法是否正确。小颖说：“抛两枚硬币”与跟“口袋中有红色与绿色的小球各2个，小球除颜色外其他都相同。一次摸2个”是一样的，你觉得她的说法正确吗？如果正确试说明理由，如果不正确，请修改摸球的方式使得说法正确。（提示：怎样才说明两个游戏是一样的？两个游戏，如果对于关注的结果其出现的概率是相同的，那么我们可以认为这两个游戏是一样的，或者说，可以相互替代）三、活动3：抛三枚硬币1.出示问题问题10：抛三枚硬币，有种等可能情形，有种结果（答案8，4）问题11：求抛三枚硬币，出现三个正面的概率以及出现一正两反的概率。2.思路迁移问题12：你能仿照问题8中小颖或小亮的想法来求抛三枚硬币，出现一正两反的概率吗？3.拓展问题13：1.抛四枚硬币，有种等可能情形，出现所有面相同的概率是2.抛五枚硬币，有种等可能情形，出现所有面相同的概率是3.抛n枚硬币，有种等可能情形，出现所有面相同的概率是四、巩固与拓展1.谈活动收获与体会2.巩固问题14：(苏教版九上P139T9)小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3个十字路口时没有遇到红灯的概率是多少？问题15：（2009年江苏）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？上面两个问题相当于抛硬币中的什么问题？3.拓展问题17：小明与同学玩“黑白黑”游戏（注：该游戏至少得3个人才能玩。游戏规则：手心朝上为白，手背朝上为黑，只有一个人与其他人的黑白不同，那么该同学获胜）如果有3个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是；如果有4个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是；如果有n个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是。“有n个同学一道玩‘黑白黑’游戏，那么小明获胜的概率”这个事件跟“抛n枚硬币，”事件可以互相替代.问题18：（分赌金问题）有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作赌金，用扔硬币作赌博手段，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗，约定谁先胜三局谁就能得到所有的12枚金币。已知他们在每局中取胜的可能性是相同的，比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局，这时一件意外