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概率帮你做估计
教学内容：9.2概率帮你做估计课型：新授课学生姓名：________学习目标：（1）经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计；（2）利用概率原理，设计方案对总体进行估计，加强学以至用的意识。学习过程：一、情境：袋中装有红球和白球共20个，每个球除颜色外都相同。你能通过摸球实验来估计袋中有多少个白球、多少个红球吗？(1)从袋中任摸一球，一定是白球吗？一定是红球吗？(2)若某小组通过200次实验，摸出红球的频率为59次，摸出白球的频率为141次，请估计袋中红求和白球的个数。
归纳:在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。二、实验与探究：下表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出“两个正面”的次数统计：第一组学生学号12345678910出现“两个正面”的次数1233333633第一组学生学号11121314151617181920出现“两个正面”的次数1132342333第一组学生学号21222324252627282930出现“两个正面”的次数1031333222第一组学生学号31323334353637383940出现“两个正面”的次数2214243233（1）计算学号为1-10号的学生掷出“两个正面”的频率；计算学号为1-20号的学生掷出“两个正面”的频率；计算学号为1-30号的学生掷出“两个正面”的频率；请通过上述实验计算出掷出“两个正面”的频率。（2）掷出“两个正面”的理论概率是多少？（3）从上述过程中，你得到了怎样的结论？
归纳：(1)用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值；（2）求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。三、用概率做估计：在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体。这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量。生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量。例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？
四、例题讲授例1、判断下列说法对不对？请说明理由。（1）抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气，因此抛1000次的话也许只有200次“正”，也许有700次“正”，没有什么规律；（2）抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是________；（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
七、小结抽签的方法是合理的八、课堂作业（见作业纸73）南沙初中初三数学课堂作业（73）（命题：王猛审核：王银龙）班级__________姓名___________学号_________得分_________1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个2．下列说法：①甲同学在玩掷骰子游戏时说：“6，6，6……啊！真的是6！你只要一直想要某个数，就会掷出那个数！”②乙同学在玩掷骰子游戏时说：“我发现我越是想要某个数就