应用举例1.doc

28.2.2应用举例（1）
教学目标：
知识与技能：
1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
过程与方法：
1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
2、注意加强知识间的纵向联系．
情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点、关键：
重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
难点：实际问题转化成数学模型
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【复习引入】
1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13求角B应该用哪个关系？请计算出来。
二、探索新知、分类应用
【活动一】例1：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角α一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子。

引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？
几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
【活动二】课本例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？
分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点.
如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出。

【活动三】课本例4
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋离楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果取整数)?

老师分析：
1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。
2、在中，，.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本76页练习1、2
（二）提高、拓展练习：分层作业
五、教学后记