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应用举例1(讲学稿7)年级：高二学科：数学教者：龙兆波审核：林汉武，何广，李艺源，刘朝奔内容：应用举例课型：新课时间：2010.3.10一、教学目标:1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.二、教学重难点重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量距离和高度问题.难点：根据题意建立解三角形的数学模型.能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件三、教学过程教学环节想一想一、复习准备：1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(＋1)，c＝2，则∠A为.2.在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状.解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简3.讨论：如何利用定理来测量有关距离的问题？4.讨论⑴：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？⑵怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢二、讲授新课：1.教学距离测量问题：⑴出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=.求A、B两点的距离(精确到0.1m).分析：实际问题中已知的边与角？选用什么定理比较合适？→师生共同完成解答.→讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？⑵出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=.讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？→写出各步计算的符号所表示的结论.具体如下：在ADC和BDC中，应用正弦定理得AC==，BC==.计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=①练习：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60.（答案：AB=20）.⑶.小结：解斜三角形应用题的一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.⑷、巩固练习：①.隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°.A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.(答案：km)②.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？（答案：akm）2.教学高度的测量：⑴例1：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：测量方法→计算方法师生一起用符号表示计算过程与结论.AC=，AB=AE+h=AC+h=+h.①练习：如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50.已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)⑵例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？分别选用什么定理来依次解各三角形？→师生共同解答.解答:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,=,BC==≈7.4524(km)，CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m).②.练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解.关键：角度的概念⑶.小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.⑷、巩固练习：①.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？答案：20+(m)②.在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.（答案：230米）3.课堂小结：⑴解斜三角形应用题的一般步骤：分析建模求解检验⑵审题；基本概念（方位角、俯角与