高考数学一轮总复习210函数模型及其应用练习.doc

第十节函数模型及其应用
时间：45分钟分值：100分
eq\x(基)eq\x(础)eq\x(必)eq\x(做)
一、选择题
1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()
x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B．幂函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
答案A
2．(2015·湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()

解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.
答案B
3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约为80h，那么在10℃时保鲜时间约为()
A．49h B．56h
C．64h D．72h
解析由题意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100＝ka0，,80＝ka5))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝100，,a5＝\f(4,5)，))则当x＝10时，y＝100a10＝100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝64(h)．
答案C
4．(2014·湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()
A.eq\f(p＋q,2) B.eq\f(p＋1q＋1－1,2)
C.eq\r(pq) D.eq\r(p＋1q＋1－1)
解析设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝eq\r(p＋1q＋1)－1，故选D.
答案D
5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
解析依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．
答案B
6．已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示：
型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元下列说法中：
①买小包装实惠；
②买大包装实惠；
③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；
④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．
所有正确的说法是()
A．①④ B．①③
C．②③ D．②④
解析1包小包装每元买饼干eq\f(100,3)克，1包大包装每元可买饼干eq\f(300,8.4)＞eq\f(100,3)克，因此，买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少．
答案D
二、填空题
7．计算机的价格大约每3年下降eq\f(2,3)，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．
解析方法1：设计算机价格平均每年下降p%，
由题意，可得eq\f(1,3)＝(1－p%)3，∴p%＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(eq\f(1,3)).
∴9年后的价格为
8100×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up15(eq\f(1,3))－1))9＝8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝300(元)．
方法2：9年后的价格为
8100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(