高考数学总复习函数模型及其应用课时演练新人教A版.doc

活页作业函数模型及其应用一、选择题1．(理)如图，正方形ABCD的顶点A0，eq\f(\r(2),2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤eq\r(2))将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图象大致是()车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：根据汽车加速行驶s＝eq\f(1,2)at2(a＞0)，匀速行驶s＝vt，减速行驶s＝eq\f(1,2)at2(a＜0)结合函数图象可知选A.答案：A2．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及其以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是()A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元解析：设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)·(p＋2)%＝a(p＋0.25)%.解得a＝eq\f(280×2,2－0.25)＝320.故选D.答案：D3．(2013·宁波模拟)某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元的水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米解析：设该职工用水x立方米时，缴纳的水费为y元，由题意得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx0<x≤10，,10m＋x－10·2mx>10，))则10m＋(x－10)·2m＝16m，解得x＝13.故选A.答案：A4．(2013·淮北模拟)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30－\f(5,2)R))万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是()A．[4,8]B．[6,10]C．[4%,8%]D．[6%,100%]解析：根据题意得，要使附加税不少于128万元，须30－eq\f(5,2)R×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4,8]．答案：A5．某商店计划投入资金20万元经销甲、乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝eq\f(x,4)，Q＝eq\f(a,2)eq\r(x)(a＞0)．若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获得的纯利润总和不少于5万元，则a的最小值应为()A.eq\r(5)B．5C．±eq\r(5)D．－eq\r(5)解析：设投入资金x万元经销甲商品，则经销乙商品投入资金(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,2)·eq\r(20－x).令y≥5，则eq\f(x,4)＋eq\f(a,2)·eq\r(20－x)≥5，∴aeq\r(20－x)≥10－eq\f(x,2)，即a≥eq\f(1,2)eq\r(20－x)对0≤x＜20恒成立，而f(x)＝eq\f(1,2)eq\r(20－x)的最大值为eq\r(5)，且x＝20时，aeq\r(20－x)≥10－eq\f(x,2)也成立，∴amin＝eq\r(5).答案：A6.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药的最迟时间应为()二、填空题7．(金榜预测)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠；②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为________．解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0≤x≤200，,0.9x200<x≤500，,500×0.9＋x－500×0.7x>500.))当f(x)＝168时，由168÷0.