20132014高三海淀第一学期期末数学文科题.docx

海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(文科)2014.01
本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数等于
A.B.C.D.
2.已知直线与直线平行，则实数的取值为
A.B.C.D.
3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为
A．10000B．20000C．25000D．30000
开始
a=1,S=1
a=2a
S=S+a
结束
S<10
输出S
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A.15B.14
C.7D.6
5.已知，，，则
A．B．
C．D．
6.已知函数若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
7.在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是
A．B．C．D．

8.如图所示，正方体的棱长为，，
是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面
于点，则点到点距离的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.双曲线的离心率为___.
10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.
11.已知点的坐标满足则的最大值为________.
12.已知等差数列和等比数列满足，则满足的的所有取值构成的集合是______.
13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时,1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.
14.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，
记，其中为抛物线的顶点.
（1）当与平行时，________；
（2）给出下列命题：
=1\*GB3①，不是等边三角形；
=2\*GB3②且，使得与垂直；
=3\*GB3③无论点在准线上如何运动，总成立.
其中，所有正确命题的序号是___.
三、解答题:本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15．（本小题共13分）
函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.

16．（本小题共13分）
根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示

（Ⅰ）求上图中的值；
（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.

17．（本小题共14分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，求证：平面平面.

18．（本小题共13分）
已知函数，其中为常数.
（Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.

19.（本小题共14分）
已知椭圆：的离心率为，右焦点为，右顶点在
圆：上.
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线与椭圆交于另一点，与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

20.（本小题共13分）
如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.
例如：就是N函数.
（Ⅰ）判断下列函数：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数，函数都不是N函数.
（注：“”表示不超过的最大整数）

海淀区高三年级第一学期期末练习
数学（文）
参考答案及评分标准2014．1
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号12345678答案BACACBDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，
9．210．1611.712．13．50，101514．;=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③共30分）
三、解答题(本大题共6小题,共80