《信号与线性系统》期末试卷.pdf

《信号与线性系统》期末试卷2012-2013学年第⼆学期《信号与线性系统》（课内）试卷A卷⼀、计算题（共45分）1.（5分）计算积分dtttt)6()sinπ(δ-+?+∞∞-的值。2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--tut的波形图。utut3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=tutut，求卷积ftutu)()(21ttff。tf*4.（6分）若)(t的傅⾥叶变换已知，记为f)(ωF，求)1()1(tf对应的傅⾥叶变换。t--5.（6分）如下图所⽰信号，已知其傅⾥叶变换，记为)(ωF，求：（1）)0(F；（2）?+∞∞-ωωdF)(。6.（5分）已知)(t对应的拉⽒变换为f)(sF，求)/(/atfeat（-0>a）对应的拉⽒变换。7.（6分）已知)(t对应的拉⽒变换f23)(2+-=-ssesFs，求)(tf8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(nh，输⼊为)(nx，且有)4()()()(--==nunun，求输出xnh)(ny，并绘图⽰出)(ny。⼆、综合题（共计55分）1、（10分）系统如图所⽰，已知ttx2000cos)(=，tttf2000cos100cos，理想低通滤波器)(=)300()300()(--+=ωωωuuH，求滤波器的响应信号)(t。yy(t)f(t)2、（10分）在如图所⽰电路中，Ω===2,2,121RFCFC，起始条件,2)0(1=-cv⽅向如图所⽰，0=t时开关闭合，求电流)(1ti。3、（10分）⼀线性⾮时变系统具有⾮零初始状态，已知当激励为)(t时，系统全响应为e)()cos2()(1tuteπ+=-tr；当激励为t)(2te时，系统的全响应为)()cos3()(2tuπt=t；求在r同样的条件下，当激励为)3(3-t时，系统的全响应e)(3t。r4、（15分）给定系统微分⽅程)(3)()(2)(3)(22tedttdetrdttdrdttrd+=++若激励信号和初始状态为：2)0(,1)0(),()(/===--rr；tute试求系统的完全响应，指出其零输⼊响应、零状态响应，⾃由响应、强迫响应各分量，并判断系统是否为稳定系统。5、（10分）某离散系统差分⽅程为：)2(3)()2(6)1(5)(--=-+--nxnxnyn、y画出离散系统的结构图；ny12、求系统函数)(zH；3、求单位样值响应)(nh。2008－2009学年第⼀学期《信号与线性系统》期末试卷A卷⼀、计算题（共45分）1.（4分）计算积分?+∞∞-dtttt)()sin(δπ的值。2、（4分）已知tetf-=)(，试画出下列信号的波形。（1）)()(tεtf（2）)1()(-tεtf3、（8分）已知)()(1tεt=f，)()(2tetftε-=，求卷积)()()(21tftf。tg*=)()(ωjFtf?)1(tf-5、（8分）试⽤下列两种⽅法求)(kkε的Z变换。（1）由定义式求；（2）⽤z域微分性质求。6、（5分）绘出函数)]3()3([--+kεεk的波形图。k7、（8分）线性时不变系统的单位样值响应为)(kh，输⼊为)(k，且有f)3()()()(--==kkkεεf，求系统的零状态响应kh)(ky。8、（4分）已知)(t对应的拉⽒变换f65)(2++=ssssF，求)(t。f⼆、综合题（共55分）1、（10分）证明：若)()}({zFkf，则Z=dzzdFzkkfZ)()}({-=。2、（15分）线性时不变系统如图所⽰，已知Ω=Ω=1,321RR，FCHL1,1==，求系统在)()(tεt=激励下的零状态响应f)(tu。c3、（15分）已知某系统的微分⽅程为)(3)()(2)(3)(22tfdttdftydttdydttyd+=++若)()(3tetftε-=，系统的初始状态2)0(,1)0(/==--y，求：y(1)系统的零输⼊响应)(ty；zi(2)系统的单位冲激响应)(t；h(3)系统的零状态响应)(tyzs。4、（15分）⼀离散时间系统的差分⽅程和初始条件如下：)()(,0)2(,1)1()()2(2)1(3)(kkfyykfkyδk==-=-=-+-+yky(1)求系统函数)(zH；（2）求单位样值响应)(kh；（3）试求系统响应)(ky。2008－2009学年第⼀学期《信号与线性系统》期末试卷B卷⼀、计算说明题（共40分）1、计算积分的值。（4分）2、判断微分⽅程为的系统是否是线性系统，是否是时不变系统，是否是因果系统（说明原因）。（5分）3、已知)()(1ttε=t，f)()(2tetftεα-=，求卷积)()()(21tftf。（tg5*=分）4、已知)()(ωjFtf，求?)1()1(tf的傅⾥叶变换。（t--5分）?∞∞--+dtttet)]()