导数的几何意义导学案.docx

1.1.3导数的几何意义【学习目标】理解曲线的切线定义理解导数的几何意义掌握利用导数的几何意义求曲线的切线方程一、课前准备1.平均变化率定义：2.平均变化率几何意义：3.导数的定义：4.求函数在处的导数的步骤：5.圆的切线的判断方法：二、新课导学（一）观察分析，探索新知新知1：切线的定义观察下列图像（超级画板动画展示），当动点沿着曲线逼近于时，思考以下问题：问题1：割线的变化趋势（平缓程度）是什么？切线的定义：问题2：此处的切线的定义与以前学过的切线定义有什么不同？新知2：导数的几何意义问题3：当动点沿着曲线逼近于时割线斜率的变化趋势是什么？问题4：曲线在点处的导数的几何意义是什么？【提升总结】说明：“以直代曲”思想：在点附近，动点越靠近定点，割线越贴近曲线，过点的切线最贴近点附近的曲线。因此，在点附近，曲线就可以用过点的切线近似代替。（二）应用拓展例1：已知函数，求(1)在点处的切线方程；(2)在点处的切线方程;(3)在点处的切线方程。变式：求曲线在的切线方程。【提升总结】1.求曲线在某点的切线方程的求解步骤：（1）确定切点（2）求切线斜率（3）利用点斜式写出切线方程即可。例2：函数的图像如下所示，请做出例题中所求出的三点处的切线，请结合图像，请描述、比较曲线在点附近的变化情况。（四）课堂小结切线的定义导数的几何意义应用导数的几何意义求曲线方程的一般步骤本节课你体会了哪些数学思想？（五）课后巩固基础篇A组：1、求曲线在处的切线方程。1、理解探究导数的几何意义的过程。提升篇B组：课本教材P8练习，P11B组T2。求曲线过点的切线方程。阅读理解：收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼茨的资料。