导数的几何意义导学案.docx

宁乡六中文科备课组导数的几何意义【最新考纲】了解导数的几何意义；会运用导数的几何意义求切线的斜率、切点以及切线方程。【知识清单】导数的几何意义：函数在点处的导数,就是曲线在点P的切线的斜率。即【典例分析】例1：已知曲线，求曲线在处的切线方程。例2：曲线在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程。例3：求曲线的过点的切线方程。解题心得：【直击高考】(2014广东)曲线在点处的切线方程为(2014江西)若曲线处的切线平行于直线，则点P的坐标是.3.(2011湖南)曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．4.曲线过点的切线方程为【巩固练习】1．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．22．函数y＝x2lnx的导数为()A．y′＝2x＋ln(ex)B．y′＝x＋ln(ex2)C．y′＝xln(ex2)D．y′＝2xln(ex2)3.已知曲线y＝eq\f(x2,4)－3lnx的一条切线的斜率为eq\f(1,2)，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.eq\f(1,2)4．有一个机器人的运动方程为s＝t2＋eq\f(4,t)(t是时间，s是位移)，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为()A.eq\f(19,4)B.eq\f(17,4)C.eq\f(15,4)D．35．曲线y＝x2ex＋2x＋1在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－2D．26.已知函数f(x)＝－eq\f(2,3)x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5，则在函数f(x)图像上的点(1，f(1))处的切线方程是()A．3x－15y＋4＝0B．15x－3y－2＝0C．15x－3y＋2＝0D．3x－y＋1＝07.．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝____，b＝______．8．已知a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．9．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．10．设函数f(x)＝ax－eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．