第7讲-幂函数(解析版).docx

简单已测：3296次正确率：88.0%2m已知幂函数y=(m−3m−3)x3是偶函数，则实数m的值是()4−12C.3+21D.4或−1考点：利⽤奇偶函数的定义或性质求参数值、幂函数的单调性、奇偶性及其应⽤知识点：函数奇偶性的性质、幂函数的概念答案：A2m2解析：函数y=(m−3m−3)x3是幂函数，则m−3m−3=1，解得m=−1或m=4；−1当m=−1时，y=x3不是偶函数；4当m=4时，y=x3是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．⼀般已测：597次正确率：78.8%2幂函数f(x)=xα的图象过点(1,2),则函数f(x)为()奇函数且在(0,+∞)上单调递增奇函数且在(0,+∞)上单调递减偶函数且在(0,+∞)上单调递增偶函数且在(0,+∞)上单调递减考点：求解幂函数解析式、幂函数的单调性、奇偶性及其应⽤知识点：幂函数的解析式、幂函数的奇偶性答案：B解析：本题考查幂函数的性质.由题意可得f(x)=x−1,所以f(x)为奇函数且在(0,+∞)上是减函数.故选B.⼀般已测：3012次正确率：69.0%4已知幂函数f(x)=xα的图象过点(8,1),且f(a+1)<f(2),则a的范围是（）A.−3<a<1a<−3或a>1a<1a>1考点：求解幂函数解析式、幂函数的单调性、奇偶性及其应⽤知识点：幂函数的解析式、幂函数的奇偶性答案：B4解析：∵幂函数f(x)=xα的图象过点(8,1),4∴f(8)=8α=1,3∴α=−2,2∴f(x)=x−3是偶函数，且在(0,+∞)是减函数,∴f(a+1)<f(2)等价于f(∣a+1∣)<f(2),∴∣a+1∣>2,∴a<−3或a>1.故选B.简单已测：3441次正确率：87.7%若幂函数y=(m2−3m+3)xm2−m−2的图象不过原点，则（）A.−1≤m≤2m=2m=1或m=2m=1考点：幂函数的图象问题、幂函数图象及其指数的关系知识点：幂函数的概念、幂函数的解析式答案：C解析：根据题意，由于幂函数y=(m2−3m+3)xm2−m−2的图象不过原点，则得m2−3m+3=1⇔m=1或m=2，当m=1时，此时幂函数为y=x−2，不过原点，成⽴；对于m=2时，得到幂函数y=1图像也不过原点，成⽴；故选：C.⼀般已测：1136次正确率：67.3%下列说法中,正确的是（）幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)当a=0时,函数y=xα的图象是⼀条直线若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增⼤⽽增⼤幂函数y=xα,当a<0时,在第⼀象限内函数值随x值的增⼤⽽减⼩考点：幂函数的图象问题、幂函数的综合应⽤知识点：幂函数的图象、幂函数的综合性质答案：D解析：由幂函数的图象与性质可知,A错误;当x=0时,y=0,故B错误;令a=−1,则y=x−1,显然C错误;故D正确.中等已测：2960次正确率：64.9%1a1a116.已知0<a<b<1,给出以下结论:①(2)>(3);②a2>b3;③log1a>log1b.23则其中正确的结论个数是()3个2个1个0个考点：指数式的⼤⼩⽐较、对数值⼤⼩的⽐较知识点：指数函数的单调性、对数函数的单调性答案：B解析：因为0<a<b<1,所以(1)a>(1)b,且22(1)b>(1)b,则(1)a>(1)b,即①正确;2213121311因为a2<b2,且b1<b3,所以a2<b3,即②错误;因为log1a>log1b,且log1b>log1b,所以log1a>log1b,即③正确;2故选B.22323中等已测：124次正确率：53.5%x7.给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=x；⑤f(x)=1．其中满⾜条件f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)(x1>x2>0)的函数的个数是()221个2个3个4个考点：幂函数图象及其指数的关系、幂函数的综合应⽤知识点：幂函数的图象、幂函数的综合性质答案：A解析：①函数f(x)=x的图象是⼀条直线，故当x1>x2>0时，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)；22②函数f(x)=x2的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)；22③在第⼀象限，函数f(x)=x3的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)；22④函数f(x)=x的图象是凸形曲线，故当x1>x2>0时，f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)；22⑤在第⼀象限，函数f(x)=1的图象是⼀条凹形曲线，故当x1>x2>0时，f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)；x22故仅有函数f(x)=x满⾜，当x1>x2>0时，f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)；22故选：A．简单已测：2553次正确率：86.6%已知幂函