6因子模型与套利定价理论.pptx

第六章因素模型与套利定价理论因素模型作为一种回报率产生过程，因子模型具有以下几个特点。第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子运动的共同反响导致的。第三，证券回报率中不能由因子模型解释的局部是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有局部无关，也与因子的运动无关。因子模型在证券组合管理中的应用在证券组合选择过程中，减少估计量和计算量刻画证券组合对因子的敏感度单因素模型(单指数模型〕的提出微观因素单因素模型单指数模型的提出单指数模型的提出单指数模型的意义单指数模型的几何表达单指数模型和风险分散等权重资产组合方差的分解等权重资产组合方差的分解〔2〕单指数模型与CAPM模型的关系单指数模型与CAPM模型的关系〔2〕单指数模型举例——清华同方〔1〕单指数模型举例——清华同方〔2〕单指数模型举例——清华同方〔3〕单指数模型的局限性多因素模型多因素模型套利定价理论最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也说明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益那么越高。但是，套利定价理论的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原那么行事的。他认为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是因为在市场中已没有套利的时机。传统理论是所有人调整，这里是少数人调整。①股票的收益率取决于系统因素和非系统因素；②市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的；③市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有；④投资者偏向获利较多的投资策略。罗斯的分析是从单因素模型开始的，即有：r=E(ri)+biF+eI(6.1)我们假定，系统因素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期望值。非系统因素eI也具有零期望值。资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有Σwi=1，那么该资产组合的收益率为rP=E(rP)+bPF+eP(6.2)这里，式中的bP是n种股票的bi的加权平均值，有bP=ΣwibI；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均值，有eP=ΣwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两局部，有2P=b2P2F+2(eP)(6.3)rp=E(rp)+bpF(6.4)Stock现价$预期收益%标准差%A1025.029.58B1020.033.91C1032.548.15D1022.58.58中值标准差相关性PortfolioA,B,C25.836.400.94D22.258.58可以看出,由A,B,C三种证券(等权重)构成的组合在所有环境下都比D的表现好.所以,任何投资者,无论是否厌恶风险,只需对D做空头,然后再购置等权重的组合,就可以从中获得好处.假设卖空D300万美元,然后用于购置A,B,C各100万股,结果如下:Stock美元投资(万元)收益(万元)A10025.0B10020.0C10032.5D-300-67.5___________________________________资产组合010结果是:D价格下跌的同时A,B,C的价格上涨,或者只有D的价格下跌或只有A,B,C的价格上涨,这样套利时机就被消除了.如果资产组合不是等权重的，结论仍然成立。假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+…+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只要资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。图中的实线显示在不同的系统风险下，一个bA=1的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0，由于bA=1，因此资产组合的收益为E(rA)+bAF=10%+1.0×F(6.5)如果系统因素F为3%，那么，资产组合的收益就为10%+3%=13%；如果系统因素F为-3%，那么，资产组合的收益就为10%-3%=7%。图上还有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B的收益。我们假定其收益的期望值为8%，且bB也等于1。那么，A和B是否可以在图中的条件下共存呢？显然不行。因为不管系统因素为多大，A大于B都会导致套利时机的出现。所有的投资者都会愿意买入资产组合A，同时卖空资产组合B，无论系统因素为多大，都可以获得2%的套利毛利润。如果投资者的套利