初中数学解题思想方法.doc

初中数学解题思想方法2013.1数学解题思想方法有配方法、换元法、判别式法、待定系数法、消元法。以上是解题技巧上的思想方法，比它们更具有普遍意义的思想方法有转化与化简思想方法、数学结合思想方法、归纳猜想、分类讨论、函数与方程思想等。在数学解题过程中我们要养成灵活运用数学思想方法的意义和习惯。联想在解题中起着重要的作用，从自己的大脑知识仓库中找出与要解题目接很相似的原理、方法或结论，变通使用这些知识使问题得以解决。一、配方法：是指将代数式通过配凑等途径，得到完全平方式或立方式，它广泛应用于初中数学的各个方面，代数式的化简求值、解方程（组）、求最值等方面。例1、求的最小值。例2、设a，b为实数，求的最小值。例3、在直角坐标中，有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6），已知上横坐标为0，1，2的点分别为D、E、F，试求：的最小值。例4、已知x，y，z是实数，且，求的值。例5．已知实数满足，则的最小值为（）（2012）A．.B．0.C．1.D．.例6.已知a<0,动点二、换元思想方法根据问题的特征或关系适当引进辅助的元素，替换原问题中的数、字母或式子，从而使原问题得以解决，这种通过引用变量替换来解决问题的思想方法叫做换元思想方法，它是数学解题的一种基本思想方法，有着广泛的应用。例7、计算例8、已知，求的值。（其中）例9、已知是a，b，c，d是满足a+b+c+d+e=8，的实数，求e的取值范围。三、方程思想与函数思想方程思想是指通过建立方程（组）来解决问题的思想，函数思想是指通过建立函数关系来解决问题的思想，由于方程和函数关系密切，它们都是含有未知数的等式，它们之间可以相互转化。例10、若实数x,y满足，则______例11、已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4，（1）求a,b,c中最大者的最小值；（2）求的最小值。例12．已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．（2011）例12、已知是实数，若a,b,是关于的一元二次方程，的两个非负实根，求的最小值。例13、设a，b，c，d都是不为零的实数，且2（a+c）bd，求b2-ac的值。例14．已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为，，且.设满足上述要求的的最大值和最小值分别为，，则____四、数形结合思想方法就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来，“以形易数”“用数解形”两个方面，它体现了数学的和谐美、统一美。例15、若有一个负根，而没有正根，求实数的取值范围。例16、求的最小值以及取得最小值时的值。例17、当时，函数有最小值，求所有可能取的值。例18、方程有三个不相等的实根，则的取值范围____________例19五、特值法特值法就是根据题设条件取一些特殊值（或特殊图形或特殊位置、特殊点等）然后探求出结论或满足结论所需要的部分条件，是解答选择题、填空题的一种有效方法。例20、当为任意实数，为某一特定整数时，等式n（n+1）（n+2）（n+3）+1，则k=____________例21、如图,在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，求PE+PF。例22、已知，不论取何值，函数的图象恒过两点，试求这两点的坐标。例23.(1)证明:若x取任意整数时，二次函数总取整数值，那么2a,a-b,c都是整数.(2)判断上述命题的逆命题的真假并证明你的结论六、分类讨论思想方法分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略，在分类讨论中每次分类要按照同一个标准进行，并做到“不重复”、“不遗漏”。例23、若关于x的方程有三个整数解，则的值是____________.例24、如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰三角形的个数为____________.例25．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有6角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（）（2009）A..B..C..D..