复习课相似形的应用.ppt

复习课相似形的应用1．相似三角形的应用应用：(1)几何图形的证明与计算，主要包括线段的数量关系、线段的长度、图形的面积等等，解决这类问题一般先根据题中条件，寻找出相似的三角形，再利用相似三角形的性质来解答．(2)生活中与相似三角形有关的实际问题，如：①利用投影、平行线、标杆等构造相似形求解问题；②测量底部可以到达的物体的高度；③测量底部不可以到达的物体的高度；④测量不可以到达对岸的河的宽度等.2．位似图形的概念定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做_____________，这个点叫做____________．位似比：两个位似图形的__________叫做位似比．注意：(1)位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，位似图形与它们的位置有关，而相似图形与它们的位置无关；(2)位似图形是一种特殊的相似图形，它的每一组对应点所在的直线都经过同一个点；(3)位似是一种重要的图形变换方式，利用位似变换可以将一个图形进行放大或缩小．3．位似图形的性质性质：(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__________；(2)位似图形对应点的连线或延长线______________；(3)位似图形对应线段________________；(4)位似图形的对应角________．4．画位似图形的步骤步骤：(1)确定位似中心；(2)将图形各顶点与位似中心连接(或延长)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，即得所求的图形．注意：(1)位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方便且符合要求；(2)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一；(3)将一个图形放大或缩小而保持形状不变．类型之一利用相似解决生活实际问题[2016·陕西]某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要进行两次测量．他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图33－1，小芳在小亮和“望月阁”之间的地面BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5m，CD＝2m．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16m，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5m，FG＝1.65m.已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【解析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图33－2，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李类型之二相似三角形与其他知识的综合运用[2016·金华]在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()图33－4【解析】作FG⊥BC于G.∵∠DEB＋∠GEF＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠GEF，又∠B＝∠FGE，DE＝EF，∴△DBE≌△EGF，∴FG＝BE＝x，EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x.∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，图33－5①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD.其中结论正确的是()A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④【点悟】此类问题一般涉及相似三角形的判定与性质、特殊四边形的性质以及锐角三角函数的定义等，常常用到数形结合思想、分类讨论思想等．类型之三坐标系中的位似变换(选学)[2016·十堰]如图33－7，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9