2.4.1 抛物线的标准方程1 (2).docx

2.4.1抛物线的标准方程[教学目标]知识与技能：1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.能根据已知条件写出抛物线的标准方程过程与方法：1.掌握抛物线开口向右的抛物线的标准方程及其推导过程．2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力,重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；情感、态度、价值观：1.培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。2.培养学生观察，实验，探究与小组合作交流的数学活动能力。教学重点：抛物线的定义,根据条件求出抛物线的标准方程教学难点：抛物线的标准方程的推导过程教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？问题2：实际生活中的抛物线是如何形成的呢？几何画板：利用几何画板与学生共同演示抛物线的形成过程，并发现规律，请学生来总结抛物线的形成过程。通过提问来激发学生的探究欲望应用举例一.由上面的探究过程得出抛物线的定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.注:1.定点不在这条定直线；(准线)2.定点在这条定直线，则点的轨迹是什么？*(是过F点与直线l垂直的一条直线-----直线MF,不是抛物线)3.动点到定点的距离|MF|4.动点到定直线的距离d；5.|MF|=d6.动点M的轨迹-----抛物线二.抛物线标准方程的推导过程抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．引导学生分析出：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是例1：根据下列条件，写出抛物线的标准方程.(1)焦点为（2,0）(2)准线方程（3）已知抛物线焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3.例2：写出下列抛物线的焦点坐标和标准方程.例3：焦点在x轴的正半轴上，并且经过M(2,-4)的抛物线的标准方程.例4：已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程.思考：M是抛物线y2=2px(P>0)上一点,若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是—————例5：已知点M在y2=12x上，它与焦点的距离等于9，求点M的坐标.三.一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称；它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即；不同点：图形关于轴对称时，为一次项，为二次项，方程右端为、左端为；图形关于轴对称时，为二次项，为一次项，方程右端为，左端为概念深化例题以学生为主体进行板演与小组PK，激发学生之间合作与竞争的能力。结合抛物线的定义讨论完成焦半径的求法，并在例题中检验学习成果。由学生自我发现，引导学生完成所有抛物线的标准方程，焦点，准线以及图像的形成过程，加深印象讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆加深对定义的理解通过具体的例题来体会抛物线标准方程的求法，并理解P的意义练习反馈四、课堂练习：练习1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;4)y=4ax2练习2：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p表示焦点到准线的距离故p＞0；（3）根据图形判断解有几种可能学生抢答完成，教师做好点评。巩固所学知识。归纳总结1抛物线的定义、焦点、准线2参数p（P>0）焦点到准线的距离3、抛物线的4种标准方程：定位条件和定型条件引导学生回顾本节课所学知识。帮助学生总结知识方法布置作业教材》60页61页练习A,B课后小结