2.4.1 抛物线的标准方程2.docx

2.3.1抛物线及其标准方程教学目标知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；3、情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点：重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。难点：抛物线的标准方程的推导。教学方法启发、探索教学过程：一、新课引入：1、实例引入：举例生活中的几个实例2、复习引入：回顾初中学习抛物线的一些知识：开口方向，顶点坐标引出抛物线的定义二、新课讲授：（一）定义：M平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。HM概念理解：FF平面内有——(1)一定点F——焦点(2)一条不过F点（给出的定点）的定直线——准线探究：若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？（是过F点与直线l垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：步骤:（投影展示）建系：过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设焦点到准线的距离｜KF｜=p（p>0）那么，焦点’准线的方程为设点:设抛物线上的任一点M（x,y），点M到直线的距离为d根据定义，抛物线就是点的集合列示：P={M||MF|=d}因为，，所以将上式两边平方并化简，得化简（1）方程（１）的推导过程表明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。还可以证明，以方程（１）的解为坐标的点都在此抛物线上。我们把方程叫做抛物线的标准方程。3、（引导分析）标准方程y2=2px(p>0)的特点：（用代数方法——几何问题）p的几何意义：焦点到准线的距离焦点：在x轴的正半轴上准线：4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，进行总结：总结：１、原点在抛物线上；2、对称轴为坐标轴；3、p值的意义：（重点）(1)p表示焦点到准线的距离；(2)p>0为常数;(3)p值等于一次项系数绝对值的一半；4、抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：（1）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.口诀“焦点位置看幂次，开口方向看正负”三、例题讲解：例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0例2.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（，0），准线方程是x＝（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，所以抛物线的标准方程是变式：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：①点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得，即2p＝②点A（2，－3）坐标代入，即4＝6p，得p＝，即∴所求抛物线的标准方程是或。四、课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（投影展示）（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。2．抛物线＝8x的准线方程是()A．x＝－2B．x＝－4C．y＝－2D．y＝－43.抛物线y＝上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C.D．04．抛物线＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A．2B．3C．4D．5五、课堂小结：（提学生归纳总结）1．椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2．会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程；3．注重类比及数形结合的思想。六、作业布置布置作业p73习题2.4A组第1题