（浙江专用）版高考数学6.7数学归纳法课时体能训练理.doc

【全程复习方略】〔浙江专用〕版高考数学6.7数学归纳法课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每题6分共36分)1.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq\f(1－an＋21－a)(a≠1n∈N*)〞时在验证n＝1成立时左边应该是()(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a32.(·杭州模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n22)那么当n＝k＋1时左端应在n＝k的根底上加上()(A)k2＋1(B)(k＋1)2(C)eq\f((k＋1)4＋(k＋1)22)(D)(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)23.以下代数式(k∈N*)能被9整除的是()(A)6＋6×7k(B)2＋6×7k－1(C)2(2＋2×7k＋1)(D)3(2＋7k)*(B)5.(易错题)假设Sk＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)那么Sk＋1＝()(A)Sk＋(2k＋2)(B)Sk＋(2k＋3)(C)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)(D)Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3)＋(2k＋4)6.1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立那么a、b、c的值为()(A)a＝eq\f(12)b＝c＝eq\f(14)(B)a＝b＝c＝eq\f(14)(C)a＝0b＝c＝eq\f(14)(D)不存在这样的a、b、c二、填空题(每题6分共18分)7.(·徐州模拟)用数学归纳法证明“当n为正奇数时xn＋yn能被x＋y整除〞当第二步假设n＝2k－1(k∈N*8.f(n＋1)＝eq\f(2f(n)f(n)＋2)f(1)＝1(n∈N*)猜想f(n)的表达式为.9.用数学归纳法证明：eq\f(121×3)＋eq\f(223×5)＋…＋eq\f(n2(2n－1)(2n＋1))＝eq\f(n(n＋1)2(2n＋1))；当推证当n＝k＋1等式也成立时用上归纳假设后需要证明的等式是.三、解答题(每题15分共30分)10.(·赣州模拟)数列{an}中a1＝－eq\f(23)当n>1n∈N*时Sn＋eq\f(1Sn)＝an－2(1)求S1S2S3的值；(2)猜想Sn的表达式并证明你的猜想.11.(·丽水模拟)假设不等式eq\f(1n＋1)＋eq\f(1n＋2)＋…＋eq\f(13n＋1)>eq\f(a24)对一切正整数n都成立猜想正整数a的最大值并证明结论.【探究创新】(16分)设函数y＝f(x)对任意实数xy都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy.(1)求f(0)的值；(2)假设f(1)＝1求f(2)f(3)f(4)的值；(3)在(2)的条件下猜想f(n)(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n＝1时左边＝1＋a＋a2应选C.2.【解析】选D.当n＝k时左端＝1＋2＋3＋…＋k2当n＝k＋1时左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2故当n＝k＋1时左端应在n＝k的根底上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2应选D.3.【解析】选D.通过验证k＝1可否认A、B、C.4.【解析】“n＝k(k∈N*〞“n＝k＋1(k∈N*∈N*〞应选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数对于定义域内任意的k假设f(k)≥k2成立那么f(k＋1)≥(k＋1)2(A)假设f(3)≥9成立那么对定义域内任意的k≥1均有f(k)≥k2成立(B)假设f(4)≥16成立那么对定义域内任意的k≥4均有f(k)<k2成立(C)假设f(7)≥49成立那么对定义域内任意的k<7均有f(k)<k2成立(D)假设f(4)≥16成立那么对定义域内任意的k≥4均有f(k)≥k2成立【解析】≥16那么k≥4时f(k)≥k2成立.5.【解析】k＋1＝1＋2＋3＋…＋[2(k＋1)＋1]＝1＋2＋3＋…＋(2k＋3)＝1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)＝Sk＋(2k＋2)＋(2k＋3).6.【解题指南】由题意知等式对一切n∈N*都成立可取n＝123代入后构成关于a、b、c的方程组求解即得.【解析】选A.令n＝123分别代入得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝3(a－b)＋c1＋2×3＝32(2a－b)＋c1＋2×3＋3×32＝33(3a－b)＋c))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－3b＋c＝118a