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【全程复习方略】〔浙江专用〕版高考数学3.8应用举例课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题〔每题6分共36分〕1.如果在测量中某渠道斜坡坡度为设α为坡角那么cosα等于()(A)(B)(C)(D)2.〔预测题〕线段AB外有一点C∠ABC=60°AB=200km汽车以80km/h的速度由A向B行驶同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶那么运动开始几小时后两车的距离最小()(A)(B)1(C)(D)23.〔·韶关模拟〕一艘海轮从A处出发以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行30分钟后到达B处在C处有一座灯塔海轮在A处观察灯塔其方向是东偏南20°在B处观察灯塔其方向是北偏东65°那么B、C两点间的距离是()(A)海里(B)海里(C)海里(D)海里4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度那么这个新的三角形的形状为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定°塔顶仰角为45°此人沿南偏东40°方向前进10米到D测得塔顶A的仰角为30°那么塔高为()(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米航行看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行半小时后看见一灯塔在船的南偏西60°方向另一灯塔在船的南偏西75°方向那么这只船的速度是每小时()(A)5海里(B)海里(C)10海里(D)海里二、填空题〔每题6分共18分〕7.〔·杭州模拟〕如图两座相距60m的建筑物ABCD的高度分别为20m、50mBD为水平面那么从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为______.8.〔易错题〕如图在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°向山顶前进100米到达B后又测得C对于山坡的斜度为45°假设CD=50米山坡对于地平面的坡角为θ那么cosθ=______.9.如图在四边形ABCD中AD⊥CDAD＝10AB＝14∠BDA＝60°∠BCD＝135°那么BC的长为______.三、解答题〔每题15分共30分〕10.〔·乌鲁木齐模拟〕为了测量河对岸的塔高h某人沿着河岸从点A走到点B该人手中有一只测角仪可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角.AB=m假设要测出塔高还需要测量哪些角？利用和测得的数据如何计算塔高？请你设计一个方案包括：(1)指出需要测量的数据〔用字母表示并在图中标出〕；(2)写出计算塔高的步骤〔用字母和公式表示即可〕.11.〔·(1)设A到P的距离为x千米用x表示BC到P的距离并求x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离〔结果精确到〕.【探究创新】〔16分〕在一个特定时段内以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里°且与点A相距海里的位置B经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ〔其中sinθ=0°<θ<90°)且与点A相距海里的位置C.(1)求该船的行驶速度〔：海里/小时〕；(2)假设该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域并说明理由.答案解析1.【解题指南】坡度是坡角α的正切值可根据同角三角函数关系式求出cosα.【解析】α=那么sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1得：cosα=.2.【解析】选C.如下列图设过xh后两车距离为y那么BD=200-80xBE=50x∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5)∴当x=时y2最小即y最小.3.【解析】选A.如下列图由条件可得∠CAB=30°∠ABC=105°AB=40×=20〔海里〕∴∠BCA=45°∴由正弦定理可得：∴BC=(海里〕.4.【解析】选A.设增加同样的长度为x原三边长为a、b、c且c2＝a2＋b2a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x知c＋x为最长边其对应角最大.而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正那么为锐角那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形找到要用的角度和边长利用余弦定理求得.【解析】选C.如图设塔高为h在Rt△AOC中∠ACO＝45°那么OC＝OA＝h.在Rt△AOD中∠ADO＝30°那么OD＝h在△OCD中∠OCD＝120°CD＝10由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos∠OCD即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°∴h2－5h－50＝0解得h＝10或h＝－5(舍去).6.【解析】选C.如图依题意有∠BAC＝60°∠BAD＝75°所以∠CAD＝∠CDA＝15°从而CD＝CA＝10海里在直角三