（浙江专用）版高考数学5.3柯西不等式课时体能训练理.doc

【全程复习方略】〔浙江专用〕版高考数学5.3柯西不等式课时体能训练理新人教A版选修41.(·南京模拟)假设正数abc满足a＋b＋c＝1求eq\f(13a＋2)＋eq\f(13b＋2)＋eq\f(13c＋2)的最小值.2.xyz为正实数且eq\f(1x)＋eq\f(1y)＋eq\f(1z)＝1求x＋4y＋9z的最小值及取得最小值时xyz的值.3.假设abc均为正数且a＋b＋c＝6求eq\r(2a)＋eq\r(2b＋1)＋eq\r(2c＋3)的最大值.一点xyz是P到三边abc的距离R是△ABC外接圆的半径证明eq\r(x)＋eq\r(y)＋eq\r(z)≤eq\f(1\r(2R))eq\r(a2＋b2＋c2).5.a、b、c均为正数且a＋b＋c＝3eq\r(a)＋eq\r(b)＋eq\r(c)≤|x－2|＋|x－m|对任意的x∈R恒成立求实数m的取值范围.6.(易错题)xyz为实数且x＋2y＋3z＝eq\r(7)(1)求x2＋y2＋z2的最小值；(2)设|2t－1|＝x2＋y2＋z2求实数t的取值范围.7.abc为实数且a＋b＋c＋2－2m＝0a2＋eq\f(14)b2＋eq\f(19)c2＋m－1＝0.(1)求证：a2＋eq\f(14)b2＋eq\f(19)c2≥eq\f((a＋b＋c)214)；(2)求实数m的取值范围.8.设abcd是4个不全为零的实数求证：eq\f(ab＋2bc＋cda2＋b2＋c2＋d2)≤eq\f(\r(2)＋12).9.函数f(x)＝x＋eq\f(1x－1)x>1且不等式f(x)≥a2＋b2＋c2对任意x>1恒成立.(1)试求函数f(x)的最小值；(2)试求a＋2b＋2c的最大值.10.(·南安模拟)将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段(1)求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；(2)假设这三条线段分别围成三个正三角形求这三个正三角形面积和的最小值.答案解析1.【解析】因为正数abc满足a＋b＋c＝1所以(eq\f(13a＋2)＋eq\f(13b＋2)＋eq\f(13c＋2))[(3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥(1＋1＋1)2即eq\f(13a＋2)＋eq\f(13b＋2)＋eq\f(13c＋2)≥1当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2即a＝b＝c＝eq\f(13)时原式取最小值1.2.【解题指南】因为eq\f(1x)＋eq\f(1y)＋eq\f(1z)＝1所以可构造x＋4y＋9z＝[(eq\f(1\r(x)))2＋(eq\f(1\r(y)))2＋(eq\f(1\r(z)))2][(eq\r(x))2＋(2eq\r(y))2＋(3eq\r(z))2]然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x＋4y＋9z＝[(eq\r(x))2＋(2eq\r(y))2＋(3eq\r(z))2]·[(eq\f(1\r(x)))2＋(eq\f(1\r(y)))2＋(eq\f(1\r(z)))2]≥(eq\r(x)·eq\f(1\r(x))＋2eq\r(y)·eq\f(1\r(y))＋3eq\r(z)·eq\f(1\r(z)))2＝36.当且仅当x＝2y＝3z时等号成立此时x＝6y＝3z＝2所以当x＝6y＝3z＝2时x＋4y＋9z取得最小值36.3.【解析】由柯西不等式得(eq\r(2a)＋eq\r(1＋2b)＋eq\r(3＋2c))2＝(1×eq\r(2a)＋1×eq\r(2b＋1)＋1×eq\r(2c＋3))2≤(12＋12＋12)(2a＋2b＋1＋2c＋3)＝3(2×6＋4)＝48.∴eq\r(2a)＋eq\r(1＋2b)＋eq\r(3＋2c)≤4eq\r(3).当且仅当eq\r(2a)＝eq\r(2b＋1)＝eq\r(2c＋3)即2a＝2b＋1＝2c＋3时等号成立又a＋b＋c＝6∴a＝eq\f(83)b＝eq\f(136)c＝eq\f(76)时eq\r(2a)＋eq\r(2b＋1)＋eq\r(2c＋3)有最大值4eq\r(3).4.【证明】由柯西不等式得eq\r(x)＋