版高中数学6.5合情推理与演绎推理课时提能训练苏.doc

【全程复习方略】版高中数学6.5合情推理与演绎推理课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每题5分共40分)1(x)=sinx+cosxfn+1(x)是fn(x)的导函数即f2(x)=f1′(x)f3(x)=f2′(x)…fn+1(x)=fn′(x)n∈N*那么f2011(x)=______________.Ω如果连结Ω中任意两点的线段必定包含于Ω那么称Ω为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的序号是______________.3.在集合{abcd}上定义两种运算和各元素间运算结果如下：那么d(ac)=___________.4.(·扬州模拟)请阅读以下材料:假设两个正实数a1a2满足a12+a22=1那么a1+a2≤.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1因为对一切实数x恒有f(x)≥0所以Δ≤0从而得4(a1+a2)2-8≤0所以a1+a2≤.根据上述证明方法假设n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时你能得到的结论为____________.(不必证明)5.在平面上假设两个正三角形的边长比为1∶2那么它们的面积比为1∶4类似地在空间中两个正四面体的棱长比为1∶2那么它们的体积比为_________.6.(·宿迁模拟)给出平面几何的一个定理:底边长和腰长都确定的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值将此结论类比到空间写出在正三棱锥中类似的结论为__________.为奇函数那么a=_________.n=(n∈N*)时某同学学到了如下一种方法：先改写第n项：由此得Sn=a1+a2+…+an=(1-)+(-)+…+()=类比上述方法请你计算：(n∈N*)其结果为Sn=____________.二、解答题(每题15分共45分)9.如图一个树形图依据以下规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1)求第n行实心圆点个数与第n-1n-2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数.10.(·泰州模拟)把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点A为第一行…BC为第n行记点A上的数为a11…第i行中第j个数为aij(1≤j≤i).假设a11=1a21=a22=.(1)求a31a32a33;(2)试归纳出第n行中第m个数anm的表达式(用含nm的式子表示不必证明)11.数列{an}中a1=且(n=12…)写出a2a3a4a5的值观察并归纳出这个数列的通项公式.【探究创新】(15分)如图在直角三角形ABC中AD是斜边BC上的高有很多大家熟悉的性质例如“AB⊥AC〞勾股定理“AB2+AC2=BC2”和“〞等由此联想在三棱锥O—ABC中假设三条侧棱OAOBOC两两垂直可以推出哪些结论？至少写出两个结论.答案解析1.【解析】由题意知f2(x)=cosx-sinx;f3(x)=-sinx-cosx；f4(x)=-cosx+sinx;f5(x)=sinx+cosx；…可得fn(x)是以4为周期的周期函数故f2011(x)=f3(x)=-sinx-cosx.答案：-sinx-cosx2.【解题指南】根据凸集的定义结合图形的形状特征即可判定.【解析】根据凸集的定义结合图形任意连线可得②③为凸集.答案：②③3.【解析】∵ac=c∴d(ac)=dc=a.答案：a4.【解析】构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2+2(a1+a2+…+an)x+1对一切x∈Rf(x)≥0恒成立故Δ=4(a1+a2+…+an)2-4n≤0∴(a1+a2+…+an)2≤n∴a1+a2+…+an≤.答案：a1+a2+…+an≤5.【解析】∵两个正三角形是相似三角形∴它们的面积之比是相似比的平方.同理两个正四面体是两个相似几何体体积之比为相似比的立方所以体积比为1∶8.答案：1∶86.【解析】设等腰三角形ABC的底边BC=a和腰AB=AC=b确定那么它的高h确定设P是底边BC上任一点P到两腰的距离分别为h1h2由面积分割得:S△ABC=S△PAB+S△PAC即故为定值.类似地设正三棱锥S-ABC的底面边长和侧棱长确定那么它的高h确定底面积S确定一个侧面的面积S′也确定设P是底面ABC上任一点P到三个侧面的距离分别为h1h2h3由体积分割得:VS-ABC=VP-SAB+VP-SBC+VP-SAC即Sh=S′(h1+h2+h3)故h1+