第2讲基本初等函数的图象与性质(学生).doc

高三，我们来了！好好学习，天天向上！专题1函数与导数、不等式第2讲函数的图象与性质一.瞄准高考1.函数的奇偶性(1)判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,其次要考虑f(x)与f(－x)的关系.(2)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:f(x)±f(－x)＝0,eq\f(f(x),f(－x))＝±1.(3)奇偶函数的性质:定义域关于原点对称.f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|).若奇函数f(x)的定义域包含0,则f(0)＝0.2.函数的单调性函数的单调性可以从三个方面理解:(1)图形刻画:函数f(x)的图象上升或下降;(2)定性刻画:函数值随自变量的增大而增大或减小;(3)定量刻画,即定义.3.函数的图象(1)作图:描点法和利用基本函数图象变换作图;(2)识图:分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面.(3)变换:平移变换、对称变换和伸缩变换等.二.解析高考题型一函数的图象及应用例1已知A、B、C为函数f(x)＝lgx图象上的三点,它们的横坐标依次为t、t＋1、t＋2(t>1).(1)求证:点B在线段AC的上方;(2)将△ABC的面积S表示为变量t的函数.【变式1】已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2xx>0，,3xx≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且仅有两个实根,则实数a的取值范围是____________.题型二函数的性质及应用例2设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R,a为实数)．(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值；(2)设a>2,求函数f(x)的最小值．题型三二次函数例3已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0),当x∈(－3,2)时,f(x)>0；当x∈(－∞,－3)∪(2,＋∞)时,有f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时,不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？题型四指数,对数函数的综合问题例4已知k∈R,函数f(x)＝mx＋k·nx(0<m≠1,mn＝1).(1)函数f(x)是否具有奇偶性？如果有,求出相应的k值;如果没有,说明理由;(2)函数y＝f(x)的图象是否存在对称中心(a,0)或对称轴x＝a？若存在,请用m,k表示a;若不存在,请给予证明.三.感悟高考1.函数图象是函数的直观反映,是数形结合的基础,因此必须熟练掌握函数图象的作法,并能灵活运用图象来分析解决问题.常用的作图方法有描点法和变换法.解决函数图象问题常用的方法有:定量分析法、函数模型和定性分析法.2.讨论函数的性质必须坚持定义域优先原则,对于函数实际问题,注意挖掘实际问题中隐含的条件,避免忽略实际意义对定义域的影响.3.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,要深刻理解它们之间的相互关系,能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题,高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中,并且大都出现在解答题中．4.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响,解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时,首先要看底数a的范围．对于幂函数,掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可5.运用函数性质解题时,应注意:①数形结合,扬长避短;②等价转化,迅速破解;③含参变量,分类讨论,全面考虑.四.备战高考已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥4，,fx＋1，x<4.))则f(2＋log23)的值为.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x＝1对称,且当x≥1时,f(x)＝2x－x,则有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))),feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))),feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))有大小关系为.(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数),则f(－1)等于.(2010·重庆卷)函数f(x)＝eq\f(4x＋1,2x)的图象是关于对称已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax(x<0)，,(a－3)x＋4a(x≥0)))满足对任意x1≠x2,都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0成立,则a的取值范围是.(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(lgx)),若a≠b,且f(a)＝f(b),则a