专题一第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质.doc

第2讲函数、基本初等函数的图象与性质(推荐时间：50分钟)一、选择题1．(2011·浙江)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x≤0，,x2，x>0，))若f(α)＝4，则实数α等于()A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或22．(2011·天津)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b3．(2010·湖北)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值为()A．4B.eq\f(1,4)C．－4D．－eq\f(1,4)4．(2010·北京)给定函数①y＝xeq\f(1,2)，②y＝logeq\f(1,2)(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④5．设函数f(x)与g(x)的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且f(x)－g(x)＝eq\f(1,x－1)，则f(x)等于()A.eq\f(1,x2－1)B.eq\f(2x2,x2－1)C.eq\f(2,x2－1)D.eq\f(2x,x2－1)6．(2010·天津)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)－x，x<0，))若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题7．(2011·安徽)函数y＝eq\f(1,\r(6－x－x2))的定义域是____________________．8．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．9．(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))，且f(0)＝1，则f(2010)＝________.三、解答题11．已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．12.(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．13．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxx>0，,－fxx<0.))若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．答案1．B2．B3．B4．B5．A6．C7．{x|－3<x<2}8．－29．210．111．解由f(1－m)＋f(1－m2)<0，得f(1－m)<－f(1－m2)．又f(x)为奇函数，∴f(1－m)<f(m2－1)．又∵f(x)在[－2,2]上单调递减，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤1－m2≤2，,1－m>m2－1.))解得－1≤m<1.∴实数m的取值范围为[－1,1)．12．解(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0，3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，当a<0，b>0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>－eq\f(a,2b)，则x>log1.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2