专题一第3讲函数与方程及函数的应用.doc

第3讲函数与方程及函数的应用(推荐时间：60分钟)一、选择题1．(2011·福建)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．32．(2010·浙江)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于()A．0B．1C．2D．33．设函数y＝x3与y＝(eq\f(1,2))x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)4．(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．95．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是()A．－1<a<eq\f(1,5)B．a>eq\f(1,5)C．a>eq\f(1,5)或a<－1D．a<－16．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1，1]时f(x)＝|x|，则方程f(x)＝lg|x|的解的个数为()A．16B．18C．20D．无数个7．(2010·山东)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件二、填空题8．函数f(x)对一切实数x都满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．9．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．10．设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为eq\f(5,6)，则实数a的值为________．三、解答题11．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－eq\f(1,2)|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．12.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？13．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20km，CB＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式．(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．答案1．A2．B3．B4．B5．C6．B7．C8.eq\f(3,2)9．210．611．解(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－eq\f(1,2)|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30＋t40－t，0≤t<10，,40－t50－t，10≤t≤20.))(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．12．解(1)当0<x≤100时，p＝60；当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60