高考数学二轮复习 专题一 第3讲函数与方程及函数的应用 试题.doc

第3讲函数与方程及函数的应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·福建改编)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx>0x＋1x≤0))若f(a)＋f(1)＝0则实数a的值为________．2．(2011·陕西)设n∈N＋一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.3．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－11)上存在一个零点则a的取值范围是________．4．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．5．函数f(x)对一切实数x都满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－x))并且方程f(x)＝0有三个实根则这三个实根的和为________．6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(13)x3＋81x－234则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．7．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈(－11]时f(x)＝|x|则方程f(x)＝lg|x|的解的个数为______．8．设a>1函数y＝|logax|的定义域为[mn](m<n)值域为[01]定义“区间[mn]的长度等于n－m”若区间[mn]长度的最小值为eq\f(56)则实数a的值为________．9．(2011·北京)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2x)x≥2(x－1)3x<2.))若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根则实数k的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(kk＋1)(k∈N*)则k的值为________．11．设m∈N若函数f(x)＝2x－meq\r(10－x)－m＋10存在整数零点则m的取值集合为____________．二、解答题12．经市场调查某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)价格近似满足f(t)＝20－eq\f(12)|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．13.某服装厂生产一种服装每件服装的成本为40元出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过100件时每多订购一件订购的全部服装的出场单价就降低0.02元根据市场调查销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件服装的实际出厂单价为p元写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？14．某地有三家工厂分别位于矩形ABCD的顶点AB及CD的中点P处已知AB＝20kmCB＝10km为了处理三家工厂的污水现要在矩形ABCD的区域上(含边界)且与AB等距离的一点O处建造一个污水处理厂并铺设排污管道AOBOOP设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO＝θ(rad)将y表示成θ的函数关系式；②设OP＝x(km)将y表示成x的函数关系式．(2)请你选用(1)中的一个函数关系式确定污水处理厂的位置使三条排污管道总长度最短．答案1．－32．3或43．a>eq\f(15)或a<－14．25.eq\f(32)6．97．188．69．(01)10．311．{031430}12．解(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·(20－eq\f(12)|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((30＋t)(40－t)0≤t<10(40－t)(50－t)10≤t≤20.))(2)当0≤t<10时y的取值范围是[12001225]在t＝5时y取得最大值为1225；当10≤t≤20时y的取值范围是[6001200]在t＝20时y取得最小值为600.答总之第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．13．解(1)当0<x≤100时p＝60；当100<x≤600时p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(600<x≤10062－0.02x100<x≤600.))