高考数学二轮复习 专题一 第3讲函数与方程及函数的应用 试题.doc

第3讲函数与方程及函数的应用
(推荐时间：60分钟)
一、填空题
1．(2011·福建改编)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值为________．
2．(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
3．函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是________．
4．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．
5．函数f(x)对一切实数x都满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．
6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq\f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．
7．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时f(x)＝|x|，则方程f(x)＝lg|x|的解的个数为______．
8．设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为eq\f(5,6)，则实数a的值为________．
9．(2011·北京)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)，x≥2，,(x－1)3，x<2.))若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
10．已知函数f(x)＝lnx－x＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________．
11．设m∈N，若函数f(x)＝2x－meq\r(10－x)－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为____________．
二、解答题
12．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－eq\f(1,2)|t－10|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
13.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

14．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB＝20km，CB＝10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm.
(1)按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式．
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

答案
1．－32．3或43．a>eq\f(1,5)或a<－1
4．25.eq\f(3,2)6．97．188．6
9．(0,1)10．311．{0,3,14,30}
12．解(1)y＝g(t)·f(t)
＝(80－2t)·(20－eq\f(1,2)|t－10|)
＝(40－t)(40－|t－10|)
＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((30＋t)(40－t)，0≤t<10，,(40－t)(50－t)，10≤t≤20.))
(2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225；
当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600.
答总之，第5天日销售额y取得最大值为1225元；第20天日销售额y取得最小值为600元．
13．解(1)当0<x≤100时，p＝60；
当100<x≤600时，
p＝60－(x－100)×0.02＝62