高考数学第1轮总复习 全国统编教材 4.5三角函数的性质课件 理 课件.ppt

第四章三角函数考点搜索高考猜想三角函数的图象、性质解析式解析式1.若函数则f(x)的最大值为()因为所以当时函数f(x)取得最大值2.故选B.2.函数y=2cos2(x-)-1是()A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数因为y=2cos2(x-)-1=cos(2x-)=sin2x为奇函数且T=所以选A.3.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于π则f(x)的单调递增区间是()f(x)=2sin(ωx+).由题设知f(x)的周期为T=π所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z得kπ-≤x≤kπ+k∈Z故选C.1.求下列函数的值域.(1)因为-1≤cosx＜1故函数f(x)的值域为［-4).因为所以函数f(x)的值域为【点评】：求三角函数的值域一般是先化简或变形然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域注意周期及相应区间的表示.求下列函数的值域因为|cosx|≤1所以cos2x≤1.即即3y2-4y+1≥0所以y≤或y≥1.故的值域为(-∞］∪［1+∞).(2)由得sinx-ycosx=3y-1.所以这里因为|sin(x+φ)|≤1所以解得0≤y≤.故函数的值域为［0］.2.(原创)已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称则a的最小值是多少？(1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1所以f(x)的最小正周期是.由此时图象关于y轴对称可得即有故当k=0时a取最小值为.【点评】：三角函数的周期与x的系数有关若是高次型或绝对值型一是注意转化与化简二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).已知函数是否存在θ∈(0)使f(x-θ)为偶函数？若存在求出θ的值；若不存在说明理由.其图象的对称轴满足得又f(x-θ)为偶函数图象的对称轴为x=0故又故取k=-1得.3.求下列函数的单调区间：(1)所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性首先注意是否ω＞0然后根据A的符号解不等式：2kπ-＜ωx+φ＜2kπ+或2kπ+＜ωx+φ＜2kπ+.如果是复合函数则可根据复合函数的单调性判断原则先转化然后解相应的不等式.比较下列各组值的大小：(1)(1)因为且从而又y=cosx在内是减函数所以即(2)与(2)因为且y=sinx在内单调递增所以又所以求函数(0＜x＜π)的值域.令sinx-cosx=t则所以又x∈(0π)则所以1.求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律又要注意三角函数本身的特有属性.如tanx有意义时x≠kπ+k∈Z.2.求三角